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【例】两个大小形状不相同的矩形，其中一边的长度分别为2016和2017，边长均为不超过2017的整数。已知它们的对角线长度相等，则两个矩形的周长之差为( )。
A. 37 B. 38
C. 72 D. 76
这是一个几何问题，考察了矩形周长，还考察矩形对角线的计算，即勾股定理。这个题需要设两个未知数。已知两个矩形“其中一边的长度分别为2016和2017”，需要设两个矩形另一边的长度分别为x和y。
根据题意，对角线长度相等可得：20162+x2=20172+y2。移项得x2- y2=20172-20162，根据平方差公式可得(x+y)(x-y)=(2017+2016)(2017-2016)=4033。
在这里如果直接求解x和y，会非常困难，使得大部分考生都无从下手，这也正是此题的“奇葩”之处。但并不是没有办法，正所谓应对非常之题，必用非常之法，所以这里需要使用“代入排除法”。
题目最终求解的是周长差，即2(2016+x)-2(2017+y)=2(x-y)-2。此时代入选项验证，如果周长差分别是36、38、72、76，对应x-y的值分别为：19、20、37、39;其中只有37是4033的约数，即能让x、y有整数解。
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（编辑：西安华图）
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