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“省考先行33天”笔试辅导之巧解三集合容斥原理问题

2015-12-02 08:50 陕西人事考试网 http://sn.huatu.com/ 文章来源:陕西人事考试网

  
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  巧解三集合容斥原理问题

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  三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中,主要是有三个独立的个体,此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少,开始出现条件变形的题目,不管容斥原理的题目怎么变化,但我们只要掌握住核心思想——剔除重复,那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。

  一、直接利用公式型

  【例1】(2012年4月联考)某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:

  A. 7人 B. 8人

  C. 5人 D. 6人

  【答案】A

  【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x,则根据三集合容斥原理公式有:22+16+25-8-6-x+0=42-0,解得x=7。因此,本题答案为A选项。

  一、三集合容斥原理作图型

  若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”,则公式法不能够再用,采用作图法来解题,注意,在作图的时候不管三七二十一,先画三个两两相交的圈,再往里填数字即可,填的时候注意从中间往外一层一层填。

  【例2】(2007年江苏)一次运动会上,17名游泳运动员中,有8名参加了仰泳,有10名参加蛙泳,有12名参加了自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有2名这3个项目都参加,这17名游泳运动员中,只参加1个项目的人有多少?( )

  A.5名 B.6名

  C.7名 D.4名

  【答案】B

  【解析】本题问题中出现了“只”,故只能采用作图法。于是有

  【例3】(2012年河北)某乡镇对集贸市场36种食品进行检查,发现超过保持期的7种,防腐添加剂不合格的9种,产品外包装标识不规范的6种。其中,两项同时不合格的5种,三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?( )

  其中d为三项同时不合格的部分,a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有:36-x=7+9+6-5-2×2,解得x=23。因此,本题答案为C选项。

  【注】该题注意,由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次,减去5的时候只是减去了同时两项不合格的部分,而未减去三项同时不合格的部分,实际上三项同时不合格的部分只需算一次即可,故在最后再减去2×2,保证每部分面积只算一次。

  在三集合原理中只要掌握住核心要点,不管形式怎么变化,只需要用剔除重复的方法把重复计算的部分减去即可。

  A.14 B.21

  C.23 D.32

  【答案】C

  其中d为三项同时不合格的部分,a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x种。根据题意有:36-x=7+9+6-5-2×2,解得x=23。因此,本题答案为C选项。

  【注】该题注意,由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次,减去5的时候只是减去了同时两项不合格的部分,而未减去三项同时不合格的部分,实际上三项同时不合格的部分只需算一次即可,故在最后再减去2×2,保证每部分面积只算一次。

  在三集合原理中只要掌握住核心要点,不管形式怎么变化,只需要用剔除重复的方法把重复计算的部分减去即可。


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(编辑:陕西_梁瑶)

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