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陕西省考数学运算之工程问题

2015-01-14 10:50:47 文章来源：赵爽伯刷题模考微信公众号咨询口

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　　工程问题一直是我们省考中的常考题型，题型明确，解法固定。今天我们就一起来看工程问题中可能考到的考点。工程问题的核心公式就是：工作总量=工作效率×工作时间。

　　按照所给条件的不同我们把工程问题分为给定时间型和给定效率型，按照合作的方式又可分为单人工作型、双人合作型、三人合作型，按照难易程度可分为简单合作型、互帮互助型和复杂工程问题。

　　【例1】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：

　　A.10 B.12

　　C.8 D.9

　　【解析】A。假设工作量为90，则甲效率=3，甲效率+乙效率=5，乙效率+丙效率=6，可得甲的效率+乙的效率+丙的效率=3+6=9，所以三人合作所需时间=90÷9=10。因此，本题答案选择A选项。

　　这道题目读完发现给出的全是时间，最后问的还是时间，是一道给定时间类的工程问题，一般对于给定时间类的工程问题我们都采用赋值工作总量为时间的最小公倍数的方法解题。

　　【例2】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　【解析】A。

　　解法一：假定甲、乙、丙的效率分别为6、5、4，两项工程的工作总量=(6+5+4)×16=240，因为两项工程工作量相同，所以A、B工程工作总量各位120。甲队完成A工程的工作量=工作效率×工作时间=6×16=96，丙队完成A工程的工作量=120-96=24，丙队在A工程的工作时间=24÷4=6。因此，答案选择A选项。

　　解法二：假定甲、乙、丙的效率分别为6、5、4，设丙队在A工程参与X天，则在B工程参与(16-X)天，根据题意可得等式：6×16+4X=5×16+4(16-X)，解得X=6。因此，答案选择A选项。

　　解法三：甲的效率为6，乙的效率为5，相差1，丙的效率为4，分别帮助甲和乙，两项工程同时结束，等价于两项工程的工作效率相同，则丙每天用1.5的效率与甲合作，2.5的效率与乙合作，相当于在A工程工作16×1.5÷4=6天。因此，答案选择A选项。

　　解法四：甲的效率>乙的效率，两工程完工共用16天，则丙帮助甲的时间少于帮助乙的时间，即小于8天，只有A、B符合。将A选项代入，6×16+4×6=5×16+4×(16-6)，符合题意。因此，答案选择A选项。

　　此题给出了效率比，对于这类题型，我们一般采用直接赋值效率为比值，然后进行解题。也可结合多种技巧进行解题。

　　工程问题整体难度不高，题型和方法很固定，注意分辨题型，然后对应题型用方法即可快速解题。

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