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【例】(2017国考)某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：( )
A. 低于20% B. 在20%~30%之间
C. 在30%~35%之间 D. 大于35%
【答案】D
【解析】部分全错位排列问题、概率问题。
本题是概率问题，概率公式很简单，“概率=满足条件的情况数÷总的情况数”。概率的解题关键还是排列组合，因为其“满足条件的情况数”与“总的情况数”都涉及到排列组合。
“满足条件的情况数”：考题非常生活化，类似于“华图教育集团从5个分公司分别派出1名老师去北京总部参加培训。培训后再将5名老师分别分配到这5个分公司，要求有且仅有1人在培训后返回到原来自己的分公司”。这就是典型的“部分错位排列问题”，第一步先确定回到自己分公司的那1个人有=5种可能，第二步将其余的4人进行全错位排列有D4种，根据乘法原理，可得“满足条件的情况数”=5D4=5×9=45种。
“总的情况数”：5人随机分配到5个分公司，一共有=120种。
所以，所求概率=45/120=3/8=37.5%。因此，本题答案选择D选项。
可见，本题的关键，还是在于“满足条件的情况数”的分析，也就是错位排列问题的考查，只要把5D4=5×9=45种找到了，本题就迎刃而解了。
综上，对于全错位排列问题也好，部分错位排列问题也罢，当元素不是很多时，我们可以通过分类讨论的方案，对问题进行讨论求解，但当元素较多时往往讨论起来非常麻烦，所以熟记全错位排列数显得很实用。特别是要记住：数字“9”和“44”与错位排列更配哦!
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（编辑：西安华图）
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