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比例份数法在行程问题中的应用

2014-03-14 10:30 陕西省公务员考试 http://sn.huatu.com/gwy/ 作者:陕西华图 来源:陕西人事考试网

【导读】比例份数法在行程问题中的应用

行程问题在每年的公务员考试中,一般会出现两个极端情况,要么特别简单,要么特别难。针对比较简单的题目,我们只需要利用公式就可快速解答。而对于比较难的题目,有的考生还是习惯列方程去解,结果发现列方程和解方程的难度都比较大,从而在题目上花费了大量的时间才把题目解出来。在行程问题中,若能快速地利用比例份数的方法,则可有效地解决行程问题中看似难度较大的题目。

基本公式:S=Vt。根据此公式,我们发现,若甲、乙两个人所走的路程相同,则两人的速度与时间成反比;若两人所用的时间相同,则两人所走的路程与速度成正比。

下列用几个例子来说明如何应用比例份数法解决行程问题:

【例1】(2013年北京)甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步,如两人同时从同一点出发相向而行,则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程;如两人同时从同一点出发同向而行,问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米?(    )

A. 600      B. 800    

C. 1000     D. 1200

【答案】C。

【解析】两人同时从同一点出发相向而行,第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程,在此,假设甲跑得快,于是在时间相同的情况下,有=(400-150):150=5:3;如两人同时从同一点出发同向而行,甲第一次追上乙时甲比乙多跑一圈即400米,甲跑5份,乙跑3份,甲比乙多跑2份,即2份=400米,1份=200米,甲跑5份即甲跑了5×200=1000米。因此,本题答案为C选项。

【例2】(2013.4.13)小张、小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇后都在同一地点,问小张的车速是小王的几倍?

A.1.5                                B.2     

C.2.5                                D.3

【答案】B。

【解析】根据题意,由于小张和小王是从同一个地点出发,第一次相遇的时候,两人走了2个全程,第二次相遇的时候,两人走了4个全程。由于两人的速度不变,我们可以得到下面的图形,从而就有小王第一次相遇的路程AB:第二次相遇的路程(AC+CB)=2:4=1:2。

小王的行走轨迹

由于BC+CB=AB,所以B点就是AC的2/3处,那么小张和小王的路程比,也就是速度比是(1+1/3):2/3=4:2=2:1,故本题的正确答案为B选项。

【例3】(2013年浙江)甲、乙两地相距210公里,a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地,从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时,从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时,b汽车共行驶了多少公里?

A.560公里                           B.600公里

C.620公里                           D.630公里

【答案】B。

【解析】a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时,两辆车共行驶了5个210公里,b汽车行驶的路程占两车共走路程的比例为:120/(90+120),于是a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时,b汽车共行驶的路程为:公里。因此,本题答案为B选项。

综上所述,若考生能在行程问题中熟练运用比例份数,则一些看似非常难以计算的题目就可以按份数简单计算出来。希望考生能学会这种方法,从而可在考场上提高做题效率。

(编辑:admin)

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