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　　一、尾数法

　　尾数法就是根据数字的最后一位来判断答案。这种方法的使用条件是：选项中的数字尾数各不相同或者有差异。如果没有这个先决条件，那么即便尾数计算出来，也无法找到正确答案。

　　尾数判断法的三个步骤如下：1、查看选项中的数字尾数是否相同，如果相同，则可采用尾数判断法;2、用题干中给出的条件，只计算尾数;3、用求得的尾数去排除错误选项、选出正确答案。

　　【例1】173×173×173-162×162×162=( )

　　A.926183 B.936185

　　C.926187 D.926189

　　【解析】D 首先看到四个选项的数字尾数为3、5、7、9，各不相同，因此只要知道正确答案的尾数，就可以选出选项。再看题目中涉及到六个数的乘法和减法计算，所以用每个数的尾数来计算即可，也就是3×3×3-2×2×2=19，可知答案的尾数为9，故选择D选项。

　　【点评】很容易发现这道题如果按照正常的解题思路的话，计算量相当大。如果按照正常的解题思路去做乘法和减法，那么就掉进了出题人设置的陷阱里，因为即便最后算出正确答案，考试时间也浪费了，况且这道题很容易算错。因此，碰到此类题目，一定要“巧解”，正如这题使用的尾数判断法。

　　【例2】从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少?

　　A.48% B.32%

　　C. 28.2% D. 17.28%

　　【解析】D 这道题如果可以理解浓度、溶质和溶液的含义，那么不难列出式子：浓度=80%×60%×60%×60%。此时可以使用尾数判断法来解这个式子，也就是只要计算8×6×6×6，可知尾数是8，因此选D选项。

　　【点评】尾数判断法在数学运算中的应用，重在运算速度上的提高，而解题思路仍然不变。

　　【例3】的末位数字是( )

　　A.1 B.3

　　C.7 D.9

　　【解析】9的乘方尾数呈9、1、9、1、9、1的规律变化，1998是偶数，选择A

　　以上例题表面上看完全不同，但实际都用到了尾数法，大大降低了题目的难度，减少了运算的时间，这就是我们在复习过程中需要特别注意的地方，在学习的过程中要学会举一反三，这样才能达到事半功倍的效果。

　　二、工程问题

　　工程问题是历年公考中的高频考点之一，需要考生重点掌握。其核心公式为：工作量=工作时间×效率，所考题目均以此公式为基础。近年来，工程问题的考查主要以特值方法为主，即：对于题干中“已知时间，求时间”，通常设工作总量为时间的最小公倍数，化繁为简，变未知为已知。下面为大家举例说明。

　　例1.一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需( )

　　A.8天 B.9天

　　C.10天 D.12天

　　【解析】C。设工作总量为90，则P甲=3，P甲+P乙=5，P乙+P丙=6，可得出：P甲+P乙+P丙=9。则所求时间t=90÷9=10天。

　　例2.某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务;如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务?( )

　　A.1.6 B.1.8

　　C.2.0 D.2.4

　　【解析】B。设工作总量为72，则原工作效率为8，若甲乙交换岗位，工作效率为9，效率提高1;若丙丁交换岗位，工作效率也为9，效率提高1;根据题意可推出，同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，效率为10，所用时间为72÷10=7.2小时，故可提前9-7.2=1.8小时。

　　【题目类型及规律】工程问题，注意效率能相加，时间不能相加。

　　例3.某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。现在两人合做，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息的天数是( )

　　A.6 B.2

　　C.3 D.5

　　【解析】D。设工程总量为30，则小王的效率为2，小张的效率为3。小王休息了5天，则工作了6天，工作量=6×2=12，所以小张的工作量=30-12=18，工作天数=18÷3=6，则休息了11-6=5天，所以答案选D。

　　例4.某工程项目，由甲项目公司单独做需4天才能完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成。现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【解析】B 工程问题中的多者合作。特值法，假设工作总量为12，则甲的效率为3，乙的效率为2，则丙的效率为1。乙丙的合作效率为2+1=3，则需要12÷3=4天。选择B。

　　小结：特值思想是工程问题的常用方法，需要强化练习，学会举一反三，灵活应用。

　　数字推理公务员、政法干警等行测部分固定考点之一。这类题要求考生能在短时间内迅速找到规律并推理出数字，对于考生来讲，练习过的和没练习过的完全是两码事。考生除了需要反复练习以外，更重要的还是归纳总结，举一反三，毕竟题是做不完的，但规律总是有限的。

　　三、数字推理

　　数字推理的规律一般限于加、减、乘、除、平方、开方以及它们的组合等形式，根据形式可分为显含规律和暗含规律两类：

　　(一)显含规律

　　相邻数之间通过简单的加、减、乘、除、平方、开方等运算发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

　　1.四则运算：相邻两个数加、减、乘、除等于第三数或者是相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数。

　　2.等差数列：数列中各个数字构成等差数列，包括数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列的二级等差数列和两次差值构成等差数列的三级等差数列。

　　3.等比数列：数列中各个数字依次构成等比数列，包括二级等比数列或者三级等比数列。

　　4.平方数列：前一个数的平方等于第二个数，包括前一个数的平方再加减一个常数等于第二个数的平方数列变形。

　　5.倍数数列：前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数。

　　6.隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，这类数列包含的数字多。

　　7.奇偶数列：数列全奇数或者全偶数或者奇偶间隔。

　　8.排序数列：数列有特殊的序列规律。

　　(二)暗含规律

　　数列规律不明显，但每一个数字本身都暗含规律，综合来看才具有全局规律。

　　1.幂次规律：数列中每一个数字都是n的平方或者是n的平方加减一个常数，或者是n的平方加减n，形成规律;每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n，形成规律;幂次超过立方的一般不考虑。

　　2.倍数规律：数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数，而这些n本身构成一定规律。

　　举例：

　　(1) 中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略：

　　如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

　　(2) 数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉：

　　如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1;

　　如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1;

　　平方、立方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快，如果满足上述规律，就考虑幂次规律。

　　(3) A2-B=C

　　如数列5,10,15,85,140,7085

　　如数列5,6,19,17,344,-55

　　如数列5,15,10,215,-115

　　(4) 奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项

　　如数列1,8,9,64,25,216

　　奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方

　　偶数位8、64、216分别是2、4、6的立方

　　(5) 后数是前面各数之和，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系

　　如数列：1、2、3、6、12、24

　　由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解!

　　读书破万卷，下笔如有神。这个道理同样适合大家的备考，除了对规律的归纳总结，练习自然也是必不可少的。

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（编辑：陕西_梁瑶）