2015国考备战技巧之不定方程解法讲解
2014-09-24 17:27 陕西人事考试网 http://sn.huatu.com/ 文章来源：陕西人事考试网
不定方程一直都是国考数学运算中重要的一个模块，掌握不定方程的解法对于把握国考行测数学运算不定方程这部分内容具有重要意义，下面为大家盘点一下不定方程的几种较为简便的解法。
一、尾数法解不定方程
【例1】（2012年国考—76）
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，公用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（）
A.3 B.4
C.7 D.13
【解析】本题问两种包装盒相差多少个，我们可以分别求出大、小包装盒的数量，再相减即可，设大包装盒有x个，小包装盒有y个，根据题意得：
，根据第一个方程，12x+5y=99，99的尾数为9，5y的尾数只能是0或5，所以12x的尾数只能是4或9，而12x是偶数，所以12x的尾数只能是4，根据题意x=2或7，当x=2时，y=15；当x=7时，y=3（不符合相加为十多个，舍去），所以大包装盒有2个，小包装盒有15个，相差13个，选择D选项。
【答案】D
二、奇偶性解不定方程
【例2】（2012年国考-68）
某儿童艺术培训中心有5名教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36 B.37
C.39 D.41
【解析】本题中学员人数和老师数量有关系，设每个钢琴老师所带学生为x人，每个拉丁舞老师所带学生为y人，则可得方程：5x+6y=76，题目所求为：4x+3y=？，根据第一个方程，可知76为偶数，6y为偶数，则根据奇偶性中的“奇反偶同”，可得5x为偶数，则x为偶数，又因为x为每名钢琴老师所带学生人数，根据题意，x为质数，则x=2，带入方程可得y=11，则4x+3y=41。
【答案】D
三、倍数特性解不定方程
【例3】（2012年山东—59）
某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【解析】根据题意，设买盖饭的有x人，买水饺的有y人，买面条的有z人，则可得方程组
，根据方程15x+7y+9z=60，15x是3的倍数，9z是3的倍数，60也是3的倍数，则若要方程成立，7y也必须是3的倍数，所以y是3的倍数，选择C选项。
【答案】C
四、设零法解不定方程
【例4】（2009年国考—64）
甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（ ）
A. 21元 B. 11元
C. 10元 D. 17元
【解析】根据题意，设签字笔、圆珠笔、铅笔单价分别为x、y、z元，可得方程组：
，题目所求为
，根据题目要求，三种笔的单价之和为多少，我们可以假设其中一种笔的单价为0，这样三种笔的单价都相应发生了改变，但是三种笔的总单价不变，所以在上面的方程组中假设圆珠笔的单价，即y为0，则得到新的方程组：
，两式相减，得：x=11，z=-1，而y=0，所以
，选择C选项。
【答案】C
【注意】设零法只能用于求整体的和，因为三个单价都发生了改变，总价是不变的。
上面给大家介绍了公务员考试中不定方程的四种解法，分别是尾数法、奇偶性、倍数法以及设零法，各位考生在学习的时候要认真审题，掌握四种解法，能够有效解决国考中不定方程问题。
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（编辑：陕西_唐翔颐）
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