​容斥原理是指在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。行测考试中，容斥原理是根据集合的个数来进行区分，一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。题型分类简单，但在实际练习过程中这部分题目很难掌握。

      ​难点在于：读懂题目难、明白各部分间包含关系难、计算易出错。而解决办法通常有两个：1、公式法；2、文氏图法。

      ​我们通过两集合容斥问题来阐述，如何利用上述两种方法来解决此类题目：

      ​（一）两集合容斥问题公式法：此类题目是容斥原理题目的基础题型，解法相对较简单，适用于题目条件与问题都可直接代入公式的题目。

      核心公式：

       ​注：∪是为“并”；∩是为“交”；|W|是为全集，指非。
      ​例1：一个停车场有50辆汽车，其中红色轿车35辆，夏利轿车28辆，有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车，问停车场有红色夏利轿车多少辆？（    ）

      ​A. 14              B. 21               C. 15               D. 22

      ​答案：B 两集合容斥原理。设全集W表示停车场一共有50辆汽车，集合A表示红色车数量，B表示夏利车数量。有题目我们已知A等于35。B等于28。由已知非 的数量是8，也即W－＝8。所求的是红色夏利车辆数，既是求A∩B的值。设所求为x，根据容斥原理公式有：50－8＝35＋28－x，计算得到x＝21。故选B。

      ​（二）两集合容斥问题文氏图法：

      ​例2：某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？

    A. 13                               B. 10

    C. 8                                D. 5

      ​答案：D 两集合容斥原理。如上图，全集W表示该单位一共有68名科研人员，浅色集合A表示具有硕士以上学历的科研人员，深色集合B表示具有高级职称的科研人员。有题目我们已知A等于45，B等于30。由题已知的数量是12，所求的是没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员数，既是求的值，。设所求为x，根据容斥原理公式有：45+30－12=68－x，计算得到x＝5。故选D。

      ​在行测考场上，无论集合中的元素怎样变化，只要牢牢把握这两种方法，就能轻松搞定容斥原理问题。初期训练时，如若读题是出现困难，可以尝试以直接画图的方式，更直观的体现出题目的含义。熟练之后可以直接套用公式。

      ​以上是陕西华图为帮助广大考生在2015国考行测备考在两集合容斥原理问题当中，就如何运用两种方法的直接体现，下次我们将为大家呈现，容斥原理问题中的重难点：三集和容斥原理及其变形。

（编辑：陕西_唐翔颐）