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最值问题之数列构造
在行测考试中，数量关系里最值问题的难度是相当来说中等偏下的，所以在考试的时候，遇到最值问题可以尝试去做。最值问题就是考察考生的极端思想，一般会出现“最大”、“最小”、“最多”、“最少”这样的表述，最值问题中数列构造类的题特征最为明显，下面来看看数列构造类题目的特征以及解题方法。
首先，数列构造类的题题目特征很明显，这也是比较好判别题型的原因，常出现的有两种特征：
①“最多(少)……最多(少)”时，比如：最多的……最少;最少的……最多;最少的……最少;最多的……最多，这些表述都是数列构造类的特征。
②“排名第几的……最多(少)”时，比如：排名第一的……最少;第二名的……最多，这个是第二种出现的题目特征。
题目特征掌握后可以快速的判断题型，找到相应的解题方法，数列构造类的题解题方法明确，可分为以下三步：
第一步：定位——以问题中的前半部分定位，找的时候主要看特征的第一个词“最多(少)……”和“排名第几……”将其设为未知数x。
第二步：构造——看题目中一共将整体分成几份，构造时要注意特征中后半部分的“最多(少)”，以从左到右是从多到少的固定顺序构造出几份。
第三步：求和——将构造出来的每个部分相加，就等于总数。
最后会得到一个方程，将方程求解，即可选择正确选项。
【例1】有100人参加五项活动，参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍，问参加人数最少的活动最少有多少人参加?
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14 F. 15 G. 16 H. 17
正确答案： C
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设人数最少的是x人参加，它最少意味着其他项目最多，可列表如下：
五项活动的人数为9x=100，解得x≈11.1，即最少有12人参加。
因此，选择C选项。
【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
正确答案： C
【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造，用构造法解题。
第二步，设排名最后的城市有x家专卖店，要使排名最后的城市最多，则其他城市专卖店数尽可能的少，根据每个城市专卖店的数量都不同进行构造可得：
第三步，根据共有100家专卖店，可列方程16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4。
因此，选择C选项。
【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
正确答案： B
【解析】第一步，本题考查数最值问题中的数列构造，用构造法解题。
第二步，设行政部门人数为x，若要行政部门人数至少，则其他部门人数尽量多。行政部门比其他部门都多，可得其他部门人数最多均为(x-1)，根据共招聘了65名毕业生可列方程：x+6(x-1)=65，解得x=10+。即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。
因此，选择B选项。
最后，在做数列构造类的题的时候，要注意常见陷阱，也就是易错的地方：(1)有无各项一样，没说就可以一样;(2)有无并列情况，没说就可以并列;(3)结果小数取整，问小取大，问大取小。这样就可以掌握最值问题中数列构造类的题目了。
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（编辑：yanglele01）
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