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排列组合特殊模型之平均分组
陕西分校 曾媛
公务员考试中排列组合问题是同学们都认为比较难的一类题型，对于排列组合中的平均分组题目更是大呼头痛，那今天我们就来看看平均分组问题到底是怎样一种题型，针对这类题目我们该怎么做吧!
首先来看几个例子
1、把2个小朋友平均分成2组，一共有多少种情况?
那我们先用两步来分小朋友，有
不妨给两个小朋友分别命名A和B，如果第一步取A，第二步取B，这种取法我们记为(A，B)，但是
2、把6个小朋友平均分成3组，一共有几种分法?
解得时候先分三步分人，有种
不妨记6个小朋友为A、B、C、D、E、F，若第一步取AB,第二步取CD，第三步取EF，则该分法可以记为(AB，CD，EF)，但是中还包括以下情况，(AB，EF，CD)(CD，AB，EF)(CD，EF，AB)(EF，AB，CD)(EF，CD，AB)，而后面的情况，其实与(AB，CD，EF)一样，因为题目要求平均分成3组就可以了，不用管顺序，所以，正确答案应该是：
3、6个小朋友分成3堆，一堆4个，另2堆各1个，共用几种分法?
同样先分3步分小朋友，有种方法
不妨记6个小朋友为A、B、C、D、E、F，若第一步取ABCD，第二步取E，第三步取F，则该分法可以记为(ABCD，E，F)，但是其中还包括下面情况，(ABCD，F，E)，而实际上，这两种情况是一样的，不用管后面两堆的顺序问题，所以，正确答案是：
通过上面几道例题，大家应该不难发现吧，对于平均分组问题，先按照顺序选择得到组合数，然后根据平均分成的组数得到排列数，用组合数除以排列数即可。也就是平均分组时，如果有
个组人数相同，最后要除以
方法已经有了，我们来练习两道例题吧
【例1】(2017-江苏A-64.)某单位组织志愿者参加公益活动，有8名员工报名，其中2名员工超过50岁。现将他们分成3组，人数分别为3、3、2，要求2名超过50岁的员工不在同组，则不同的分组方案共有：
A. 120种 B. 150种
C. 160种 D. 210种
【答案】D
【解题思路】第一步，标记量化关系“不在”。
第二步，根据要求2名超过50岁的员工“不在”同组，分为以下2种情况：
(1)分别在2个三人组，有
(2)分别在1个三人组，1个二人组，有
第三步，共有
解法二：
逆向思维法。超过50岁的2名员工在同组的情况：
(1)同在3人组，有
(2)同在2人组，有
将8人分成3组，共有
【例2】(2018-浙江A-51.)某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案?
A. 210 B. 420
C. 630 D. 840
【答案】B
【解题思路】第一步，标记量化关系“平均分成”、“共”。
第二步，根据“平均分成”确定4名战士参加考核，先从8名战士中挑出4人，共有
第三步，因此，共有
例2可以看到与例1有明显的区别，对于单纯的平均分组问题我们需要除以n组的顺序
上面两道题都是考察平均分组题目，只要小伙伴们仔细判断题目特征，匹配相应的公式，就能让困难的问题迎刃而解。
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