“三步大法”巧解多集合反向构造题
华图教育王伦
2020年多省公务员联考已经告一段落，即将迎来崭新的2021年国家公务员考试，一如既往，数量关系还是大多数考生最头疼的模块，其实，笔者想告诉各位考生的是：数量关系只要你掌握一些技巧，上了考场有许多题都是送分题。今天给大家分享一类“三步大法”快速搞定的特殊题——多集合反向构造问题。
我们将题目设问方式为“都……至少……”、“至少……都……”当然，考试题有时候会把“都”同义替换为“全部/所有/既…又…”等。总之，只要题干设问表示“都”这层意思即可。那么何为“三步大法”?答曰：①反向做差;②将差求和;③总量减和。具体在考题中如何应用，且看真题：
【例1】(2018年广东省公务员考试《行测》题(县级、乡镇统一卷)第27题)某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有( )人。
A. 120B. 250
C. 380D. 430
解析：第一步，根据设问方式“使用过全部四款手机软件的至少有( )人”分析得，本题为多集合反向构造问题。
第二步，多集合反向构造解题方法是：反向做差——将差求和——总量减和。
反向做差：没使用过甲软件有1-68%=32%;没使用过乙软件的有1-87%=13%;没使用过丙软件的有1-75%=25%，没使用过丁软件的有1-82%=18%;
将差求和：未使用过甲乙丙丁四款软件的人最多有32%+13%+25%+18%=88%;
总量减和：全部四款软件都使用过的最少有1-88%=12%。
第三步，四款软件都使用过的人至少为1000×12%=120(人)。
因此，选择A选项。
【例2】(2019年国家公务员录用考试《行测》题第61题)有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?
A. 55B. 65
C. 75D. 85
解析：第一步，根据设问方式“两年考核结果均为优的人数至少为多少人”分析得，本题为多集合反向构造问题。设去年考核结果为优的有x人，则今年考核结果为优的为1.2x人。根据题意，两年总人数均为100，则今年考核结果为良及以下的人员比去年少了100×15%=15人，即100-1.2x=100-x-15。解方程得x=75，即去年为优的为75人，则今年获优的有1.2×75=90人。
第二步，多集合反向构造解题方法是：反向做差——将差求和——总量减和。
反向做差：今年不是优的有100-90=10人;去年不是优的有100-75=25人。
将差求和：今年和去年均不是优的人最多有10+25=35人;
总量减和：两年都为优的人最少有100-35=65人。
因此，选择B选项。
总之，掌握了方法还得大量练题总结，只有这样，才能不断提高自己。本期“三步大法”先告一段落，下期我们演奏“四部曲”如何去解题。
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（编辑：yanglele01）
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