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2020陕西公务考试行测备考：巧用数字特性解不定方程

2020-05-12 13:59:24 文章来源：韩露刷题模考微信公众号咨询口

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　　巧用数字特性解不定方程

　　陕西分校韩露

　　数量关系在我们行测的备考中至关重要，俗话说“得数量关系者得行测”，我们在备考的过程中往往发现有些模块学习起来既简单又好上手，而有的模块学习起来困难，好不容易学会方法但到真正做题时还是做不出来，这就要求我们在数量学习的过程中要有选择性，其中不定方程在考试中属于一个常考考点，而他的知识点又通俗易懂，是大家备考过程中的一个必学考点，下来就用数字特性解不定方程的方法给大家予以讲解：

　　所谓的不定方程就是我们通读题干后根据题意能列出一个方程，而这个方程里有两个未知数，根据我们高中学习的知识不难发现，这样的方程有无数组解，而在公务员考试中通过一些限定条件往往能解出唯一解，既然我们知道能解出唯一解，那么我们用什么方法解呢?我们说解不定方程有一种方法特别好用，我们称其为数字特性法，所谓的数字特性法，包括奇偶特性、倍数特性及尾数特性，下面一一进行讲解：

　　一、奇偶特性

　　在不定方程中，所谓的奇偶特特性说的是奇反偶同，也就是当我们列出不定方程式，如果等式后的常数是奇(偶)数，那么等式前面相加减的两个数奇偶性相反(同);往往一个未知数前面的系数为偶数，那么就能确定另一个未知数的奇偶性了，再结合选项就可以解出不定方程。比如下题例1：

　　【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A. 36 B. 37

　　C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【分析】分析题干，设每名钢琴、拉丁舞老师分别带领学员x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。根据奇偶特性，其中6y、76为偶数，则5x为偶数，故x既为偶数也为质数，2是唯一的偶质数，所以x=2，y=11，即每名钢琴老师带2名学员，每名拉丁舞老师带11名学员。由所带学生数不变可得，剩余学员有4×2+3×11=41(人)。

　　因此，选择D选项。

　　二、倍数特性：

　　在不定方程中，所谓的倍数特性说的是当我们列出不定方程式，如果等式后的常数与等式前面某一个未知数前面的系数含有某个公因子，则另一个未知数和系数之积必然包含此公因子;往往这个公因子是3或者9，再结合选项就可以解出不定方程。比如下题例2：

　　【例2】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

　　A. 1 B. 2

　　C. 3 D. 4

　　【答案】C

　　【分析】分析题干，设购买盖饭、水饺、面条人数分别为x、y、z，已知6名员工一起去用餐，则x+y+z=6①;由每人只买一份共花60元，可得15x+7y+9z=60②。

　　②-9×①得，6x-2y=6，即y=3(x-1)，则y是3的倍数，只有C选项符合。

　　因此，选择C选项。

　　三、尾数特性：

　　在不定方程中，所谓的尾数特性说的是当我们列出不定方程式，如果等式前面某一个未知数前面的系数的尾数是5或者0，则它乘以此未知数后的尾数能轻易推导出来，结合等式后常数的尾数，能很容易推出另一个未知数和系数之积的尾数;再结合选项就可以解出不定方程。比如下题例3：