在国家公务员考试中，几何问题、最值问题作为数量关系中常考查的重点题型，以往一般只是作为一个单独知识点出现。近几年来，随着国考题目类型的创新，考题难度的加大，经常会出现一些复合型题目，即两个或两个以上的知识点结合在一道题目中进行考查，几何问题与最值问题的整合便是其中的一种。例如：

       ​【例1】（2012年412联考）某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道联接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于： （    ）

       ​A. 70—80米之间        ​ B. 60—70米之间       ​C. 90—100米之间       ​ D. 80—90米之间

       ​【答案】D。

       ​【解析】将立方体从侧面展开，便可得到：

       ​从展开图中可以看出，若沿长方体表面架设电路连接建筑物内最远两点，最远的两点为A、F，故预设的最短管道为AF。由于题目中并未说明长、宽、高分别是长方体哪段的距离，共在此可设AD=a,DE=b,EF=c，根据勾股定理，可得，化简有：，由于是固定的值，故若AF最短，只需ab最小即可，故有AF的最短距离为：，且有。因此，本题答案为D选项。

       ​【例2】（2014年陕西）一间房屋的长、宽、高分别是6米、4米和3米，施工队员在房屋内表面上画一条封闭的线，其所画的线正好在一个平面上且该平面正好将房屋的空间分割为两个形状大小完全相同的部分，问其所画的线可能的最长距离和最短距离之间的差是多少？（    ）

       ​A.6          B.         C. 8           D.       ​E. 10         F.         ​G.12            H. 

       ​【答案】C。

       ​【解析】画图容易发现，所画线最短的距离为沿着长度为6的棱的中点将长方体切成两半，此时，所画线的长度为：（3+4）×2=14米。若把长、宽、高的长度看成a、b、c，那么最长的距离应为，故有三种可能：，，，比较可得22最大。最长距离和最短距离之间的差为22-14=8。因此，本题答案为C选项。

       ​【注】在比较最长距离的过程中，若考生能根据看出，有三个数字的话，数字在根号外的贡献比在根号内的贡献大，就可直接令a=3，b=4，c=6得出最长距离而不需要再将长、宽、高代入三次得出结果再对比哪个最长。

（编辑：陕西_唐翔颐）