由题意知：(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100， 解得 x=14; 则只喜欢看电影的人有 36-x=22。

　　【例2】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有(　　)。

　　A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

　　解析：首先采用公式法解决此题，设A=英语教师8+5+4-2=15，B=法语教师，C=日语教师6+5+3-2=12,(但应注意的是在做题之前，我们首先必须了解公式中A，B,C三个集合所代表的含义，并非A=8,C=6.),则C= A∪B∪C-A-C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

　　=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5

　　另外，此题如果用韦恩图法会相当简单，设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图(见下图)：

　　由题意我们有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。

　　【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

　　A.120 B.144 C.177 D.192

　　【解析】根据题意，分别已知两种条件、三种条件都满足的个数，设所有准备参加考试的学生人数为W，只准备参加一门考试的学生人数为X。使用三集合整体重复型公式：

　　W=X+46+24

　　63+89+47=X+2×46+3×24

　　根据尾数法，解得x尾数是5，W尾数是5。因此，学生总数=W+15，尾数为0，选A。

　　【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?()

　　A. 37 B. 36 C. 35 D. 34

　　【解析】根据题意，分别已知满足一种条件、两种条件的个数，设一项不合格的为X,所有不合格产品为W。使用三集合整体重复型公式：

　　W=X+7+1

　　8+9+10=X+2×7+3×1

　　根据尾数法，解得X尾数为0，W尾数为8。 因此，全合格的产品数=总数-W = 52-W，尾数为4，选D。

　　通过华图公务员考试研究中心列举的几个三集合例题可以发现，对于容斥问题首先判断题型，是三集合元素已知的题目，还是三集合整体重复型题目。三集合标准型公式和整体重复型公式的适用情况是不同的：标准型公式适用于各项条件都明确给出的情况，而整体重复型公式适用于分别给出满足一种、两种、三种条件的个数，因为这三者之间没有任何包含关系。区分好两种情形，特别是整体重复型公式，三集合容斥问题就迎刃而解了。

　　华图教育 田莹莹
 

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