2012-10-25 15:45 国家公务员考试 http://sn.huatu.com/gjgwy/ 作者:陕西人事考试网 来源:未知
则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60。
为了使20被3除余1,用20×2=40;
使15被4除余1,用15×3=45;
使12被5除余1,用12×3=36。
然后,分别乘以他们的余数:40×1+45×2+36×4=274,
因为,274>60,所以,274-60×4=34,就是所求的数。
【例2】一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是多少?
在1000内符合这样条件的数有几个?
【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。
为了使56被3除余1,用56×2=112;
使24被7除余1,用24×5=120;
使21被8除余1,用21×5=105;
然后,112×2+120×4+105×5=1229。
因为,1229>168,所以,1229-168×7=53,就是所求的数。
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个。
【例3】一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数。
【解析】题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。
为了使88被5除余1,用88×2=176;
使55被8除余1,用55×7=385;
使40被11除余1,用40×8=320。
然后,176×4+385×3+320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499-440×5=299,就是所求的数。
【例4】有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 ?
【解析】题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。
为了使35被9除余1,用35×8=280;
使45被7除余1,用45×5=225;
使63被5除余1,用63×2=126。
然后,280×5+225×1+126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877-315×5=302,就是所求的数。
对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法,华图公务员考试研究中心希望考生记住解题步骤,进行相关问题的解决。
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