2012-10-23 13:49 国家公务员考试 http://sn.huatu.com/gjgwy/ 作者:陕西人事考试网 来源:未知
{类型二}:告诉两人的速度和给定时间,求相遇次数。
【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则
从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案及解析】B。题目没说是迎面还是背面,所以两种相遇的次数都应该计算。
法一:根据相遇全程数。如果是迎面相遇,则走的全程的个数为
个,根据迎面相遇n次,走的全程为2n-1=5,求得n=3;如果是背面相遇,则走的全程数为
故在1分50秒内,不能背面相遇。所以共相遇3次。
法二:根据相遇时间。第一次迎面相遇时间为
秒走一个全程。共110秒,共110÷20=5.5个,走的全程数为2n-1=5个,求得n=3;如果是背面相遇,则第一次相遇的时间为
秒>110秒,故不能背面相遇。
{类型三}:告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离,求AB两地的距离。
【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行
45千米,乙车每小时行36千米,已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米,
则A、B相距多少千米?
A、90 B、180 C、270 D、110
【答案及解析】A。法一:相同时间,甲、乙路程比为45:36=5:4,则将全程分成9份。则一个全程时甲走5份,乙走4份。以甲为研究对象,第2次相遇,走的全程数为2×2-1=3个,则甲走的份数为3×5=15份,一个全程为9份,则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份,1个全程后在乙端,则从乙端数6份。第3次相遇走的份数为(2×3-1)×5=25份,转化为全程的个数为25÷9=2…7,2个全程后在甲端,则从甲端数7份。如下图:
由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米,则AB相距 =90千米。
法二:除了上述基础公式的利用,我们也可以引入“沙漏模型”。利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比,则以时间为刻度,画出两人到达对岸的路线图,两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。本题中,甲、乙走到端点用的时间比为36:45=4:5。如下图:
根据路线图看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交点E和O,根据三角形相似,可得CE:EG=3:6=1:2,则求得第2次相遇距A地的比例为S/3,同理DO:ON=7:2,则第3次相遇距A地的比例为7S/9,则两次相遇比例为 为40千米,则S=90千米。
w点评:考生如果能掌握“沙漏”模型,则在解决多次相遇问题时会更显直观。用交点判断是迎面相遇还是背面相遇的技巧:看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸,同一岸则说明是背面相遇,不同岸则说明是迎面相遇。
用时注意:一般题干涉及到的相遇次数较少时可画,相遇次数太多,则会花费大量时间,不利于提高速度;画时的单位刻度要看时间比,如果时间比中的数据较大可把刻度画大。[杨洁1]
{类型四}:告诉两人的速度,相遇次数较少时,利用s-t图形成“沙漏”模型速解。
【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行,每
分钟走40米;乙跑步,每分钟行150米。则甲、乙二人迎面相遇距B地最近时,最近距离
是多少?
A、150 B、200 C、250 D、300
其实沙漏模型不是很有必要。一是相遇次数少的时候没必要,相遇多了就更没必要;二是画图的时间需要多少?比起来用这个模型的性价比高还是低?而且这样还增加了考生的记忆负担。个人觉得多次相遇问题本身就比较复杂,公式也比较多,相对于记公式,画图会更显直观,更容易理解和记忆。这也是自己做题的体会,当然了,对于初次接触这种方法的人来讲,确实存在一定的陌生感。
【答案及解析】B。利用“沙漏模型”。甲乙走到端点用的时间比为150:40=15:4,半小时两人共走的全程数为 个。对于单岸型,相遇6个全程,则是迎面第三次相遇(由前边公式推出)画出s-t图:
观察上图可知,在3次迎面相遇的过程中,甲乙有一次背面相遇(交点由同一点引出)。而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近,根据三角形相似AO:OF=AC:EF=16:3,则距B点的距离为 米。
【例6】河道赛道长120米,水流速度为2米/秒,甲船静水速度为6米/秒,乙船静水速度
为4米/秒。比赛进行两次往返,甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、
乙船第二次迎面相遇?
A、48 B、50 C、52 D、54
【答案及解析】C。由题知,得出如下关系:
顺流 | 逆流 | |
甲 | 8(15) | 4(30) |
乙 | 6(20) | 2(60) |
注:( )中为走完全程的时间。
(编辑:admin)
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