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一、方程法三步走
1.设未知数
①直接设所求,题干中问了什么就设谁为未知数。
②设中间量:一些情况下,问啥设啥会增添很多不必要的计算麻烦,这个时候需要设容易进行方程表达的未知数,比如当题干中出现…比…,…是… 设“比”和“是”之后的量;
③设份数:当题目中出现分数或百分数时,优先设份数,如此可以简化计算;
2.找等量关系
将文字语言转化为数学等式,依然可以根据题干中出现…比…,…是…来找等量关系。
3.解方程
方法:代入消元、加减消元
①当方程中因为有小数或分数而计算复杂时,应首先考虑两边乘以一个数以化为整数;
②方程组中若存在多个未知数,尽量消去无关未知数,保留所求未知数;
③出现无关未知数,可以考虑整体消去;
④比例型的方程形式,交叉相乘得到等式进行求解。
本文着重介绍直接设未知数与设中间量的方法。
二、直接设未知数
【例1】甲、乙和丙是同一公司的同事,甲工资为8000元/月,乙工资为7200元/月,丙工资比3人工资的平均值高400元/月。问丙的工资为多少元/月?( )
A.7800B.8000
C.8200D.8400
【答案】C
【解析】第一步,“丙工资比3人工资的平均值高400元/月”确定本题可使用方程法。围绕着三人总工资等于每个人的工资的加和列方程。第二步,设3人的平均工资为x元/月,则丙的工资为(x+400)元/月。则可列方程:3x=8000+7200+(x+400)。解方程得x=7800,则丙的工资为7800+400=8200元。因此,本题选项为C。
【练习1】某蛋糕店接到300个蛋糕的订单。已知老板一天能做30个蛋糕,店员小红一天只能做10个。蛋糕制作过程中,老板有一个周末外出,小红请了8天假,两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少天?( )
A.11B.12
C.13D.14
【答案】A
【解析】第一步,根据题干信息,设总时间为t天,周末是2天。第二步,列等式,(t-2)×30+(t-8)×10=300,解得t=11。因此,选择A选项。
三、设中间变量
【例3】在一场篮球比赛中,甲、乙、丙、丁共得125分,如果甲再多得4分,乙再少得4分,丙的分数除以4,丁的分数乘以4,则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?
A.24B.20
C.16D.12
【答案】C
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