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容斥原理是指在不考虑重叠的情况下,先将所有对象的数目相加,然后再减去重复的部分,从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。行测考试中,容斥原理是根据集合的个数来进行区分,一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型。题型分类简单,但在实际练习过程中这部分题目很难掌握。
难点在于:读懂题目难、明白各部分间包含关系难、计算易出错。而解决办法通常有两个:1、公式法;2、文氏图法。
我们通过两集合容斥问题来阐述,如何利用上述两种方法来解决此类题目:
(一)两集合容斥问题公式法:此类题目是容斥原理题目的基础题型,解法相对较简单,适用于题目条件与问题都可直接代入公式的题目。
核心公式:
注:∪是为“并”;∩是为“交”;|W|是为全集,指非。
例1:一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?( )
A. 14 B. 21 C. 15 D. 22
答案:B 两集合容斥原理。设全集W表示停车场一共有50辆汽车,集合A表示红色车数量,B表示夏利车数量。有题目我们已知A等于35。B等于28。由已知非 的数量是8,也即W-=8。所求的是红色夏利车辆数,既是求A∩B的值。设所求为x,根据容斥原理公式有:50-8=35+28-x,计算得到x=21。故选B。
(二)两集合容斥问题文氏图法:
例2:某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13 B. 10
C. 8 D. 5
答案:D 两集合容斥原理。如上图,全集W表示该单位一共有68名科研人员,浅色集合A表示具有硕士以上学历的科研人员,深色集合B表示具有高级职称的科研人员。有题目我们已知A等于45,B等于30。由题已知的数量是12,所求的是没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员数,既是求的值,。设所求为x,根据容斥原理公式有:45+30-12=68-x,计算得到x=5。故选D。
在行测考场上,无论集合中的元素怎样变化,只要牢牢把握这两种方法,就能轻松搞定容斥原理问题。初期训练时,如若读题是出现困难,可以尝试以直接画图的方式,更直观的体现出题目的含义。熟练之后可以直接套用公式。
以上是陕西华图为帮助广大考生在2015国考行测备考在两集合容斥原理问题当中,就如何运用两种方法的直接体现,下次我们将为大家呈现,容斥原理问题中的重难点:三集和容斥原理及其变形。
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