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【题目1】(2007-国家-46)某高校2006 年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )
A.3920 B.4410 C.4900 D.5490
【解析】本题属于和差倍比问题。根据题意设今年本科生人数为x，本题最后问今年毕业本科生多少人，则返回题目先找与此问题相关的条件，即“本科毕业生比上年度减少2%”， 由此可知今年毕业本科生=去年毕业本科生×98%，则可知今年本科生能够被49整除，选项中仅A、C符合，任选其一代入验证即可，则根据题意有，解得x=4900。所以选择C。
【难题点拨】很多考生碰到此类问题容易设两类未知数，列方程解方程，这会大大增加做题时间，且容易出错。
【题目2】(2007-国家-53)A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B 两站的距离比是15：16。那么甲火车在()从A站出发开往B站。
A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分
【解析】属于行程问题。由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，结合“距离不变，速度比等于时间反比”可知 ，而甲火车与乙火车经过的距离比为15：16，则两车分别需要的时间比为 。由题目中乙火车8时出发，9时相遇，用时1小时，故甲火车用时45分，则甲火车自8时15分出发。
【难题点拨】]“距离=速度×时间”是行程问题的核心公式，现在对这个公式的考查已加深到“距离的比=速度的比×时间的比。
【题目3】(2007-黑龙江-18)一列队伍长15米，它以每分钟85米的速度的速度通过一座100米长桥，问队伍从队首上桥到对位离开大桥约需要多长时间?( )
A.1.0 B.1.2 A.1.3 D.1.5
【解析】这道题属于行程问题。队伍长15米，桥长100米，因此总路程为15+100=115米，速度为每分钟85米，所以时间为115÷85≈1.35，与C项最为接近，所以选择C。
【易错点拨】队伍从开始上桥到完全下桥所需要的时间要加上队伍的长度，不能用桥的长度除以队伍的速度。
【题目4】(2006-江苏-11)盒中有4个白球6个红球，无放回的每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是( )?
A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5
【解析】属于概率问题。第一次抽到红球、第二次抽到白球的概率为6/9×4/9=4/15;第二次抽到白球、第二次抽到白球的概率为4/10×3/9=2/15;综上，第二次抽到白球的概率为4/15+2/15=2/5。所以选择C。
【易错点拨】这道题很多考生容易选错A或B，只考虑第一次抽到红球，第二次抽到白球的概率，或第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率。
【题目5】(2007-北京-16)五个瓶子都贴满了标签，其中恰好贴错了3个，则错的可能情况共有多少种?( )
A.6 B.10 C.12 D.20
【解析】属于排列组合问题。五个瓶子恰好贴错三个，首先，应该从五个瓶子当中挑选出三个出来，并且与顺序是没有关系的(先挑哪个后挑哪个不影响结果)，所以应该是 =10种情况。下一步需要贴错标签，三个瓶子贴错标签一共就有两种贴法，比如“ABC”若是完全贴对的顺序，那“BCA”、“CAB”就是两种完全贴错的贴法。再根据“分步用乘法”原理，10*2=20就是正确答案，所以选择D。
【易错点拨】1、“第一个瓶子贴对标签有5种可能性，第二个瓶子贴对标签有4种可能性”，但这里“5×4=20种”包含了重复的情况。比如说把“第一个瓶子贴对1号瓶，第二个瓶子贴对2号瓶”跟“第一个瓶子贴对2号瓶，第二个瓶子贴对1号瓶”完全一致。因此在这个计算过程当中，需要把算出来的结果除以2。2、“剩下的标签已经不重要了”这个说法也是不妥的。题目要求是“恰好贴错了三个”，因此不仅仅要求“前面两个贴对”，而且必须要求“后面三个贴错”，因此剩下的标签仍然非常重要。剩下三个瓶子贴标签要贴错有2种贴法(上面已经说过)，因此这个过程少乘以一个2了。综合上面两个错误原因，虽然最后答案碰巧正确，但方法却完全错误了。
【题目6】(2007-北京-17)甲单位义务植树1公里，乙单位紧靠甲单位又植树1公里，如果按照10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?( )
A.199 B.200 C.201 D.202
【解析】属于植树问题。甲单位义务植树1公里，乙单位紧靠甲单位又植树1公里，说明共植树2公里=2000米。10米植一棵树，说明共植树200+1=201棵，故应选C。
【易错点拨】错误算法一：甲单位义务植树1公里，植树101棵，乙单位又植树1公里，则乙单位植树101棵，因此共植树202棵，选D。
错误原因：没有仔细审题，题干中甲乙单位是连着植树的。
错误算法二：甲乙共植树2000米，所以共植树2000÷10=200棵，选B。
错误原因：把树与树之间的间隙等同于植树的数量。
【题目7】(2005-广东-12)把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?( )
A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟
【解析】本题属于楼间植树问题。一根钢管锯成5段，有4个锯口;锯20段有19个锯口。8÷4×19=38分钟。所以选择B。
【易错点拨】本题易误选C。但要注意的是锯20段只有19个锯口。
【题目8】(2007-黑龙江-14)祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )
A.10 B.12 C.15 D.20
【解析】属于年龄问题。设过x年，三个孙子的年龄和与祖父的年龄相等。x年之后，长孙的年龄是(20+x)岁，次孙的年龄是(13+x)岁，幼孙的年龄是(7+x)岁，祖父的年龄是(70+x)岁，即(20+x)+(13+x)+(7+x)=70+x，解得x=15，故应选C。
【易错点拨】随着时间向前或向后推移，每过x年，每个人都长了x岁。随着年龄的增加，两人的年龄之比一定会有变化，年龄大的与年龄小的比会越来越小。
【题目9】(2005-国家-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少?()
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【解析】属于方阵问题。根据题意，设围成三角形的一条边为a枚，则总数是3(a-1)围成正方形的边为a-5，则总数是4(a-5-1)，3(a-1)=4(a-5-1)，a=21，3(a-1)=60，60*0.05=3(元)所以选择C。
【易错点拨】很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
【题目10】(2007-国家-54)32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4 人(其中需1 人划船)，往返一次需5 分钟。如果9 时整开始渡河，9 时17 分时，至少有( )人还在等待渡河。
A. 15 B. 17 C. 19 D. 22
【解析】属于过河问题。船最多载4 人，由于需要1 人将船划回，所以每次只能运3 人过河。9 时开始渡河，往返一次需5 分钟，则在9 时5 分、9 时10 分、9 时15 分，船各运3 人过河。到9 时17 分时还有4 人在船上，因此等待渡河的人数为32-3-3-3-4=19。所以选择C。
【易错点拨】在过河问题中，特别注意两点，一是过河过程中需要1 人将船划回，而最后一次过河不需要划回;二是注意题目中的时间是“过河时间”还是“往返时间”。
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