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1、第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类。
第二步,根据题干,设速度为v。提速后,他上班的在途时间变为原来时间的,赋值原来的时间为5,则加速后的时间为4,S=5v=4(v+3),可得v=12,S=60;减速后,速度为12-3=9,时间为,则比原来多。
因此,选择A选项。
2、第一步,本题考查排列组合问题,属于方法技巧类,用插空法解题。
第二步,一侧共20盏灯,打开其中10盏,则熄灭10盏,相邻两盏灯中至少有一盏是打开的,则熄灭的灯不能相邻,将10盏熄灭的灯插到10盏打开的灯形成的11个空中,共有(种)开灯方案。
因此,选择C选项。
4、第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类。
第二步,第1秒1号机器人顺时针走到点D,2号逆时针走到点D,故两个机器人每过1秒相遇一次,相遇点依次为D—C—B—A—D—C—B—A……每4次相遇为一个周期。
第三步,2017÷4=504…1,则第2017次相遇与第1次相遇地点是同一地点,即D点。
因此,选择D选项。
5、第一步,本题考查基础应用题,用方程法解题。
第二步,设原有卡车数量x,每辆卡车货物数量y;10辆卡车退出后,卡车数量(x-10)辆,每辆卡车货物数量为(y+2);同理,返程时卡车数量(x-10-15),每辆卡车货物数量(y+6)。根据题意可列式:xy=(x-10)×(y+2)①;xy==(x-10-15)×(y+6)②。
第三步,化简①②可得:x-5y=10③;6x-25y=150④,联立解得x=100,y=18。则每地货物量为1800箱,AB两地共有3600箱。
因此,选择C选项。
6、解法一:
第一步,本题考查基础应用题。
第二步,由每千克糖的价格是面粉的2倍、买糖和买面粉的价钱一样,可知购买面粉的重量是糖的2倍,故购买的糖和面粉的重量之和是3的倍数。糖和面粉的总重量为9+6+2+15+8+7=47(千克),故剩下的重量为2或8,排除B、C项。
第三步,代入A选项,购买糖的重量为9+6+2=17(千克);购买面粉的重量为15+7=22(千克),不符合2倍关系,排除。
因此,选择D选项。
解法二:
第一步,本题考查基础应用题。
第二步,由每千克糖的价格是面粉的2倍、买糖和买面粉的价钱一样,可知购买面粉的重量是糖的2倍,即面粉重量是偶数。购买5袋,剩下一袋,若剩下的是面粉,则只能剩8千克的面粉,此时购买总量为15+7=22(千克),面粉一半11千克为糖重量(9+2=11),多剩了一袋6千克,不符合题意;
第三步,剩下的只能是糖,则购买面粉总量为15+8+7=30(千克),购买糖为15(9+6=15)千克,剩下2千克。符合题意。
因此,选择D选项。
7、解法一:第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类,用方程法解题。
第二步,设甲行驶到中点所花时间为t小时,则乙到达中点的时间为(t+1)小时,则可列式:60t=50(t+1),解得t=5。全程的距离为中点距离的2倍,速度相同,则时间与距离成正比,则全程需要2×5=10(小时)。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类,用比例法解题。
第二步,甲、乙都行驶至中点,距离相同,则时间与速度成反比,故t甲:t乙=v乙:v甲=50:60=5:6。时间相差6-5=1份,实际是1小时,则甲到达中点的时间为5小时,则甲全程需要5×2=10(小时)。
因此,选择C选项。
8、第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,设圆形半径为r,正方形边长为a,根据题意有a²=320,2r=a×(1-10%)=0.9a,将该式两边平方可得4r²=0.9²×a²=0.81×320,解得r²=0.81×80,则圆形广场面积为S=πr²=3.14×80×0.81<3.14×80=251.2(平方米),结合选项,满足的只有A。
因此,选择A选项。
9第一步,本题考查几何问题,属于其他几何类,用枚举法解题。
第二步,设每个小三角形的面积为1,满足面积“不等”的三角形有以下几种情况:
(1)面积为1;(2)面积为2;(3)面积为4。
故有3种面积不等的三角形。
因此,选择A选项。
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