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常用
相遇时间×速度和=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
直线
甲的路程+乙的路程=总路程
环形
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间×速度差=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
直线
距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间
环形
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水行船问题公式
顺水
(船速+水速)×顺水时间=顺水行程
船速+水速=顺水速度
逆水
(船速-水速)×逆水时间=逆水行程
船速-水速=逆水速度
静水
(顺水速度+逆水速度)÷2=静水速度(船速)
水速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
火车行程
(桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
速度×时间=桥长+车长
下边我们一起通过真题来实际感受一下公式的如何具体运用。
【例1】甲、乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公路隧道的两端，30秒后两车相遇。甲车继续行驶20秒到达隧道出口时，乙车距离出口还有200米。问隧道的长度为多少米?
A. 450B. 500
C. 600D. 800
【答案】C
【解题思路】
第一步，标记量化关系相向、相遇。
第二步，相遇的路程和等于甲走完全程，所以，得(路程相等，速度比与时间成反比)解得=75秒。
第三步，乙到达还需花费时间为25秒，此时距离还相差200米，即乙的速度为300÷25=12米/秒。所以全程的路程为12×75=600米。因此，选择C选项。
【例3】甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?
A. 31米/分钟B. 36米/分钟
C. 39米/分钟D. 42米/分钟
【答案】C
【解题思路】
第一步，标记量化关系顺时针、逆时针、相遇。
第二步，设甲的速度为，根据环形相遇公式;列式为， 。则可得，，;即甲的速度为24米/分钟，湖周长为504米。
第三步，设丁的速度为，则同理列式为，可得米/分钟。因此，选择C选项。
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