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答案解析：
1、解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。用方程法解题。
第二步，设甲乙经过t小时相遇，A、B两地相距S公里，根据甲遇到乙后15分钟（即
小时）又遇到丙，两次相遇列方程为：S＝（60＋50）t；S＝（60＋40）×（t＋
），解得t＝2.5，s＝275。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
第二步，甲乙相遇时，共同走了全程，甲乙路程比为6∶5，其中甲路程占AB全程的
；同理，甲丙相遇时，甲路程占AB全程的
；
在甲乙相遇之后到甲丙相遇，15分钟甲经过的路程为60×
＝15（公里），占AB全程的
；
第三步，所以AB全程为15÷
=275（公里）。
因此，选择C选项。
2、第一步，数列相邻两项之间有明显倍数关系，优先考虑做商。
第二步，做商如图所示：
商数列是公差为3的等差数列，下一项为8＋3＝11，则所求项为240×11＝2640。
因此，选择D选项。
3、第一步，本题考查基础应用题。
第二步，利息＝本金×利率，第一年利息为50000×1.5%＝750（元）；第二年利息为（50000＋750）×1.5%≈761（元）。则两年后的总利息为两年加和，为750＋761＝1511（元）。
因此，选择C选项。
4、解法一：第一步，本题考查非整数数列中的分数数列。
第二步，分子分母分别成规律。
分母数列：1，3，5，7，9，（11），是公差为2的等差数列；
分子数列：1，1（1×1），3（1×3），15（3×5），105（15×7），观察发现后项分子等于前项分子和分母的乘积，则所求项分子为105×9＝945。
则所求项为
。
因此，选择D选项。
解法二：分母求解同解法一，分子数列：1，1，3，15，105，（945），相邻两项之间有明显倍数关系，考虑做商，做商如图所示：
商数列是公差为2的等差数列，下一项为7＋2＝9，所求项分子为105×9＝945。
则所求项为
。
因此，选择D选项。
5、第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。
第二步，做两次差如图所示：
猜测二次差数列是公差为4的等差数列，下一项为8＋4＝12，一次差数列下一项为19＋12＝31，则所求项为43＋31＝74，验证选项，满足规律。
因此，选择C选项。
6、第一步，本题考查基础应用题，用枚举法解题。
第二步，根据每2000元可以购买1个可知，2016年助听器数量为270000÷2000=135（个）；由金额增长20%可知，助听器数量也增长20%，2017年助听器数量为135×（1＋20%）＝162（个）；累计数量为135＋162＝297（个）。
同理，采用枚举法列表如下：
2019年累计捐赠的助听器数量达到500个以上。
因此，选择C选项。
7、第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，
。
因此，选择C选项。
8、
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，设正方形的边长为x厘米，则锯下宽5厘米后长方形的长为x厘米，宽为（x－5）厘米。由题意可得x（x－5）＝750，解得x＝30。
第三步，锯下的木条面积是30×5＝150（平方厘米）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用代入排除法解题。
第二步，锯下的面积和长方形加起来是个正方形，则锯下的面积加上750是完全平方数，且应该是5的倍数。只有B选项满足。
因此，选择B选项。
9、第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设阴影部分长方形的长为x，宽为y。已知这四个正方形的周长和是320厘米，可得8x+8y＝320，化简为x+y＝40。且这四个正方形的面积和是1700平方厘米，即2x²＋2y²＝1700，化简为x²＋y²＝850。
第三步，2xy＝（x＋y）²－（x²＋y²）＝40²－850＝750，则阴影部分的面积xy＝375。
因此，选择A选项。
10、第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用赋值法解题。
第二步，从学校到小区，由下坡速度是上坡速度的2.5倍，赋值V上＝2，则V下＝5；由下坡时间是上坡时间的一半，赋值T上＝2，则T下＝1；S上＝2×2＝4，S下＝5×1=5。
第三步，从小区到学校，上坡变为下坡，下坡变为上坡，则有T上1＝
＝2.5，T下1＝
＝0.8。故返回与去时的时间之比为
。
因此，选择A选项。
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