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统筹工效类工程问题
陕西分校 邓倩倩
工程问题是历年国考、省考以及事业单位考试中的必考题型,也是考生在考场上的应得分和必得分。工程问题有三大类题型:给定时间型、给定效率型和条件综合型,前两类可通过赋值法解题,条件综合型需用方程法求解。
其中,给定时间型工程问题中还会有一种题目为统筹工效类,通常由两人完成两项工程,已知每人完成每项工作所需时间,求完成两项工程所需的最短时间。如下题:
【例1】甲乙两项工作,小张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;小李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要( )天。
A.12 B.13
C.14 D.15
【点拨】本题中,甲乙两项工作由小张、小李完成,每人在两项工作中的效率不同(完成工作所需时间不同),若要用“最少”的时间完成,应安排每人做自己擅长的工作。因此,解决此类问题,先通过对比效率(或完成时间)找到每人擅长的工作。其中一项工作完成后,两人一起完成另一工作的余量。本题解题思路如下:
【解析】第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用赋值法解题。
第二步,单独完成甲工作,小张需要10天,小李需要8天,可知小李做甲工作的效率更高;同理,单独完成乙工作,小张需要15天,小李需要20天,可知小张做乙工作的效率更高。根据题意,若要两项工作都完成所需时间“最少”,则应安排两人做自己效率更高的工作,即小李做甲工作,小张做乙工作。
第三步,小李8天即可完成甲工作,此时再加入乙工作中与小张一起完成。赋值乙工作的总量为60(15和20的公倍数),则小李的效率为60÷20=3,小张的效率为60÷15=4。当小李完成甲工作时,乙工作还剩余60-4×8=28(个)工作量,两人合作,所需时间为28÷(3+4)=4(天)。
第四步,两项工作都完成最少需要时间为8+4=12(天)。
因此,选择A选项。
通过上题,大家对统筹效率类工程问题有了一定的了解,有时题目的问法可能会略有变化,但其解题思路不变。
【例2】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天,单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天,单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目,则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?
A天 B.天
C.天 D.天
【答案】D
【解析】第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用赋值法解题。
第二步,为了合作完成时间“最短”,优先选择效率高的人员负责该项目,完成A项目,甲需13天,乙需11天,故乙负责A项目;完成B项目,甲需7天,乙需9天,故甲负责B项目。
第三步,7天之后甲完成B项目,剩下的A项目由甲乙“共同”完成。赋值A项目的工作总量为143(11和13的公倍数),则甲的效率为143÷13=11,乙的效率为143÷11=13。当甲完成B项目时,A项目还剩余143-13×7=52(个)工作量,两人合作,所需时间为52÷(11+13)=2(天),故最后一天“共同”工作天。
因此,选择D选项。
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