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《一次函数与一元一次方程》教学设计
王威
一、情境导入
前面我们学习了一次函数，大家回顾一次函数及其性质？实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。
二、探究新知
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程
的值为零？（2）当自变量为何值时，函数
提出问题： ①对于
和
，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线
从数上看：
方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验
解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1
我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1
三、课堂练习
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．
四、课堂小结
谈谈收获和感受。
五、作业布置
课后练习题目1-3题。
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（编辑：siqian）
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