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2020陕西公务员行测：不定方程没法解，给你技巧来围观

2020-02-26 14:26:51 文章来源：李艳玲刷题模考微信公众号咨询口

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　　不定方程没法解，给你技巧来围观

　　在数量关系的题目中，我们经常会有一些题目列出了方程，但是根据以往的学习经验没有办法把方程直接解出来，一般这种方程几乎都是不定方程。那么下面我们就来看一看怎么样搞定不定方程。

　　首先，不定方程的形式是什么样子的呢？不定方程就是在一个方程当中，未知数的个数多于方程的个数，常见的是一个方程两个未知数，例如：；或者两个方程三个未知数（通常称之为不定方程组）例如：求单个未知数或者多个未知数相加减的结果。

　　接下来，我们就来看看不同情况下如何得到未知数的值：

　　一．不定方程。

　　解题方法为：代入排除法/奇偶性（尾数法）/倍数特性

　　例1 11a+7b=121 (a.b均为正整数)，求a的值

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　例2 办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（）个。

　　A. 1、6 B. 2、4

　　C. 3、2 D. 4、1

　　例3 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A. 3 B. 4

　　C. 7 D. 13

　　解题方法：奇偶性。设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装12个、小盒每个装5个，可知12x＋5y＝99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，其尾数为5。此时12x尾数为9－5＝4，可得x＝2或x＝7。当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15－2＝13；当x＝7时，y＝3，不符合共十多个盒子（刚好十个）。故两种包装盒相差13个。选择D选项。

　　可以看出，一般求一个单独的未知数的时候，可以优先考虑代入排除法，如果是求两数相加减时可以考虑奇偶性

　　二．不定方程组

　　不定方程组的提问有两种情况，第一是问部分，即求某一个单独的未知数或者是求某两个未知数的和；第二是问整体，即求三个未知数相加的和（x+y+z）

　　（1）求部分，解题方法：消元法（即把题目当中不需要的某个量消除掉，不定方程组通过加减变成一个不定方程，然后再利用不定方程的解题方式去解决）

　　例1:某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数，制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品；若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工有多少人？

　　A. 6 B. 5

　　C. 4 D. 3

　　解题方法：消元法。设一、二、三等奖的职工人数分别为x、y、z，根据共25件奖品，两种方案都刚好发完，列方程组5x+3y+2z=25; 6x+3y+z=25，题目所求为二等奖即y的值，那么可以消去x或z中的任意一个，选择消去z，将6x+3y+z=25左右两边同乘2，两个方程相减可得7x＋3y＝25。代入A选项，y＝6，解得x＝1，z＝1，符合题意。因此，选择A选项。

　　（2）求整体。解题方法：配系数/赋“0“法

　　配系数法：给两个方程分别乘某个系数，然后通过加减法让其系数变为一致，将相同的系数提出来后即可得到（x+y+z）的值

　　赋“0”法：将三个未知数中任意一个的值等于0，即消掉了一个未知数，变成定方程组，直接求解出两个未知数的值，再计算（x+y+z）的值

　　例1:甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

　　A. 21元 B. 11元

　　C. 10元 D. 17元

　　解法一：配系数法。设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x、y、z元，根据共花32元、共花43元，可得3x＋7y＋z＝32①；4x＋10y＋z＝43②，①×3－②×2，可得x＋y＋z＝10，即签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支共用10元。因此，选择C选项。

　　解法二：赋0法。设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x、y、z元，根据共花32元、共花43元，可得3x＋7y＋z＝32①；4x＋10y＋z＝43②，由于y的系数最大，可赋y＝0，代入3x＋7y＋z＝32①和4x＋10y＋z＝43②，解得x＝11，z＝－1。故三种笔各买一支共用11＋0＋（－1）＝10（元）。因此，选择C选项

　　对于不定方程的计算，需要大家先根据题目的要求列出准确的方程，然后根据题目所求选择合适的计算方法。有时候也会是多种方法共同使用的，在计算的时候一定要细心谨慎，避免由于粗心大意而痛失分数。