2020陕西公务员考试：调和平均数的应用

2019-12-17 14:07:33 文章来源：华图教育刷题模考微信公众号咨询口

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　　调和平均数出现的概率是各类平均数的一种形式，可以出现在行程、经济利润、溶液、等问题中进行考察。基本公式为;我们先通过两道题来感知一下调和平均数如何使用，再总结什么情况下可以使用调和平均数。

　　【例1】某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进;而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里?

　　A. 60 B. 80

　　C. 90 D. 100

　　【思路点拨】本题求平均速度，我们发现速度并不能简单的直接进行加减，所以平均速度并不能用算数平均数进行求解，那我们可不可以利用调和平均数求解呢?下面我们就来推导一下。设A镇前往B镇的路程为S，则。所以可知在求等距离平均速度时，是可以使用调和平均数直接求解的。将数据代入公式后可得本题答案为。因此，选择B选项。

　　为了加深大家的理解，我们再来看一道经济利润问题问题。

　　【例2】超市购进两种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这两种糖每千克的费用分别为6元、12元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是：

　　A. 7 B. 8

　　C. 9 D. 10

　　【思路点拨】本题问的是平均价格。我们还是先推导一下公式，设购买每种糖的费用为M，每千克的费用为p，则可以得到，推导到这里大家可能发现了，求平均价格也是可以利用调和平均数的。所以本题的答案为。所以，本题选择B选项。

　　上边两道题大家可以基本了解如何使用调和平均数，以及该公式是如何推导出来的，这里可以总结一下，当在求一个不能直接加减的量的平均数时，往往可以利用调和平均数来求解。但有一点也需要区分一下，就是在行程问题中我们是在等距离的情况下讨论平均速度，而不是等时间。如果求等时间平均速度，那么推导公式就不能用刚才的解法，而需要用这个公式来求，这里要注意区分前提条件。同理求商品的平均单价时，如果总价相等，那么可以直接代入公式，但是如果是重量相等，那么也不能用这个公式。大家都会了吗?