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1.解析:第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。
第二步,设用该磁卡通话时间最多为x分钟,则5=1.06×(0.50x+1),解得x≈7.43,故此人最多只能打7分钟电话。
因此,选择D选项。
2.解析:第一步,数列变化趋势平缓,优先考虑做差。
第二步,做差如图所示:
猜测差数列是一个公差为3的等差数列,下两项分别为3+3=6,6+3=9,则所求项为8+6=14,验证14+9=23,满足规律。
因此,选择D选项。
3.解析:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,设剪得的正方形上边为EF,可知EF长3厘米。△ABC与△AEF相似,因此高度之比等于底边长之比,即高度之比=EF∶BC=3∶15=1∶5,可知△AEF的高为(厘米)。
第三步,剪掉长度为22.5-4.5=18(厘米),因为矩形纸条每条高都为3厘米,则这张正方形纸条是第6张。因此,选择C选项。
4.解析:第一步,数列变化趋势平缓,考虑倍数递推数列。
第二步,观察数列发现10=(18-13)×2,6=(13-10)×2,8=(10-6)×2,规律为第三项=(第一项-第二项)×2,所求项为(6-8)×2=-4。
因此,选择D选项。
5.解析:第一步,本题考查基础应用题,用不定方程解题。
第二步,设A,B,C等作品有A,B,C幅。共10幅作品,每位专家都投出5票,可列不定方程组:A+B+C=10①;3A+2B+C=3×5=15②。
第三步,消去C,得2A+B=5,则A+B≤5,排除A;消去A,可得B+2C=15,代入B项,解得C=8、B=-1,排除;消去B,得C-A=5,D项满足题意。
因此,选择D选项。
6.解析:第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。
第二步,已知甲、乙两圆柱体的底面积之比为2∶3,赋值甲的底面积为2,乙的底面积为3,可得甲容器中水的体积为2×10=20,乙容器中水的体积为3×5=15。
第三步,现将甲容器中水的一半倒入乙中,则甲容器中水体积变为10,乙变为25。此时甲容器中水深为10÷2=5,乙容器中水深为,故两个容器中的水深之比为
。因此,选择A选项。
7.解析:第一步,本题考查经济利润问题,属于利润率折扣类。
第二步,售价和销量之间的变化关系如下表:
第三步,全天销售额为900+1040=1940(元)。
因此,选择B选项。
8.解析:第一步,本题考查经济利润问题,属于基础公式类,用赋值法解题。
第二步,赋值小米、糯米和红豆的量分别为7、6和5,则混合后的总成本为5×7+6×6+7×5=106(元),则平均单价为
(元/千克),若毛利润额在采购金额的20%到30%,则售价应介于到之间,即7.1~7.7之间。
因此,选择C选项。
9.解析:第一步,本题考查基础应用题。
第二步,设公司全年销售收入是x万元,由题意列式50%x+40+25%x+120=x,解得x=640。
因此,选择C选项。
10.解析:第一步,本题考查工程问题,属于效率类,用方程法解题。
第二步,设水池原有水量为x,每台抽水机效率为1,则根据水池总水量相等,2×(6×1+x)=8×3+x,解得x=12,则水池的总水量为8×3+12=36。
第三步,池中排空水,则总共需要灌的水量为36,4台抽水机,则总用时为36÷4=9(小时)。
因此,选择D选项。
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