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集合的含义与表示
皮淑颖
课型:新授课
课时:1课时
教学目标:
1、知识与技能目标
通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;知道常用数集及其专用记号;会用集合语言表示有关数学对象。
2、过程与方法目标
通过学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义。
3、情感、态度与价值观目标
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性。
教学重点:
集合的含义与表示方法,集合中元素的三个特征。
教学难点:
能够恰当选择函数的表示方法。
教学准备:课件
教学过程:
一、导入
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、新授
(一)集合有关概念:
考察几组对象:① 1~20以内所有的质数;② 到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x , 3x+2, 5y -x, x +y ;⑤某高中高一级全体学生; ⑥方程 的所有实数根;⑦ 某日用品厂2005年8月生产的所有童车;⑧2015年1月,广东所有出生婴儿。
1、提问:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?(数、点、形、式、体、解、物、人)
2、概念:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合(简称集)。
3、讨论集合中的元素的特征:
分析“聪明的人”与“5, 8, 5”是否构成集合?→ 结论:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。即集合元素的三个特征。
确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:集合中的元素没有顺序。
4、分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:
不等式x-3>0的解;3的倍数;方程x2-2x+1=0的解; a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流。
5、集合相等:构成两个集合的元素是一样的。
(二)集合的字母表示:
① 集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。
② 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:a∈A;
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作:a A。
③ 练习:设B={1,2,3,4,5},则5 B,0.5 B, 3 B, -1 B。
(三)最常见的数集:
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
② 这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:N、Z、Q、R。
③ 正整数集的表示,在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④ 练习: 填∈或 :0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R
三、巩固练习
1.口答题:课本第5页 思考题;第6页第 1题。
2.思考题:x∈R,则{3, x, x -2x}中元素x所应满足的条件?(变:-2是该集合元素)
四、课堂总结
本节课学习的主要内容:
(1)概念:集合与元素;
(2)集合中元素三特征;
(3)常见的数集。
五、课后作业
探究:A={1,2},B={{1},{2},{1,2}},则A与B有何关系?试试举同样的例子。
板书设计:
集合的含义与表示
元素:研究对象
集合:一些元素组成的总体
元素的特征:确定性 互异性 无序性
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(编辑:西安华图)
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