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在数量关系中,反向思维是每年必考的题型,所以掌握好此种类型的题目,对于考生在考场上轻松应对考题从而拿到高分,是非常必要的。
反向思维类题型,在题目中经常会出现“最多……”、“最少……”、“至少……”、“至多……”,出现以上字眼,那么,一般情况下,从正面来做题目往往会比较麻烦或者计算量比较大,此时,我们便可以从反向出发,找出对立面,从反向求解题目即可。反向思维的题目涉及到的模块很多,如:经济利润问题、最值构造问题、排列组合问题等。接下来,我们以题目为例向大家讲解如何做这类题目。
【例1】(2013年陕西)某单位分为A、B两个部门,A部门有3名男性,3名女性;B部门有4名男性、5名女性,该单位欲安排三人出差,要求每个部门至少派出一人,则至少一名女性被安排出差的概率为:( )
A.107/117 B.87/98
C.29/36 D.217/251
【答案】
【解析】题目中出现“至少”有一名女性被安排出差,且每个部门至少派出一人,从正面来做相对来说计算量会大一些,故我们从反向出发。要求每个部门至少派出一人的总情况应为:从A部门6个人中任选一个,此时A部门剩5人,从B部门9个人中任选一个,此时B部门剩8人,再从剩余的5+8=13人中任选一人,故总情况数为:
【例2】(2014年陕西)某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元,在101度到200度之间的每度电1元,在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电缆370元,该季度用电最多的用电量不超过用电量最少月份的2倍,问他每三季度最少用了多少度电?( )
A.300 B.320
C.360 D.420
E.450 F.480
G.530 H.580
【答案】F。
【解析】题目中要求用电量最少,在总电价一定的情况下,需要多用高价电,又因为第三季度用电量最多的月份用电量不超过用最少月份的2倍,故要能使用到2元的电价,每月用电量必然超过100度。三个月用电量的组合为x、x、2x。根据题意有:2[50+(100-x)×1]+50+100+2(2x-200)=370,解得x=120。故第三季度最少用电量为4x=480。因此,本题答案为F选项。
通过上述两个例子,相信大家都明白了如何从反向出发。题目中要求“至少……”“至多……”等词时,一般来说都是用反向思维会比较简单,计算量也会较小。
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