方程法是我们在做数学运算题目中运用的最为广泛的方法之一。所谓方程法其实最重要的就是列方程和解方程。那么方程分为一般方程(组)和不定方程(组)两种类型，一般方程是大家都熟知的，它的解法无非就是加减消元法，代入消元法等等。而不定方程相对来讲，各位考生求解起来还是会有一定的难度。接下来华图教育将针对不定方程(组)的求解进行一个讲解和点拨。

　　究竟什么是不定方程呢?所谓“不定”是指方程(组)没有唯一的解，即未知数的个数大于方程的个数。比如形式为2x+3y=6的叫做不定方程;而形式为 的叫做不定方程组。 在这里，各位考生一定要把不定方程和不等式区分开来。既然不定方程没有唯一的解，而正确选项又是唯一的，那我们如何得到正确答案呢?

　　事实上，题目当中往往会隐藏一些有用的信息或者是给出一些必要条件，这些信息就是配合我们解方程的关键。我们先来看不定方程的具体解法：

　　不定方程我们往往利用数字特性去求解，比如整除特性，奇偶特性等等。我们来看一道例题：

　　【例题1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收，超过6000 美元的部分按Y%税率征收(X、Y 为整数)。假设该国某居民月收入为6500 美元，支付了120 美元所得税，则Y 为多少?( )

　　A. 6 B. 3

　　C. 5 D. 4

　　精讲解析：本题选择A选项。根据题目条件及要求我们可以将本题的方程列为如下式子：

　　3000 1% + 3000 X% + (6500-6000) Y% = 120。我们把这个式子化简可以得到：

　　30+30X+5Y=120，再整理可得6+6X+Y=24，Y=24-6X-6=6(4-X-1)=6(3-X)。由这个式子，根据整除特性可知，Y必然是6的倍数。那么此题应该选择A选项。

　　而不定方程组我们又该如何求解呢?一般我们的方法是配系数法。来看一道例题：

　　【例题2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱( )

　　A.10元 B.11元

　　C.17元 D.21元

　　精讲解析：本题选择A选项。本题很容易列出方程，设签字笔为x,圆珠笔为y,铅笔为z，那么式子可列为

　　，而要求的量我们可以表示为x+y+z，观察两个方程可知：第一个式子左右两边同时乘以3，第二个式子左右两边同时乘以2，然后相减即可得到：x+y+z=10。因此本题选择A选项。

　　这就是不定方程以及不定方程组的解法，我们进行一个简单的总结归纳：不定方程求解利用数字特性，不定方程组则利用配系数法。希望本节的讲解能够为广大考生提供一定的帮助。
 

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