等差数列是数学运算中的常考题型之一，其中运用得最为广泛的两个求和公式是=×n，=中位数/平均数×项数。下面我们通过几个例子看看它的应用。

　　【例1】77个连续自然数的和是7546，则其中第45个自然数是()。

　　A.91 B.100

　　C.104 D.105

　　在这个题中，实为77项公差为1的等差数列之和为7546。根据=中位数×项数，可知=7546/77=98，因此=98+6=104。

　　【例2】如果某一年的七月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几?( )

　　A.星期一 B.星期三

　　C.星期五 D.星期日

　　根据题意，5个星期四所对应的日期成公差为7的等差数列，且它们之和为80，那么根据=中位数×项数，可知第三个星期四所对应的日期为80/5=16号，则第二个、第一个星期四对应的日期分别为9号、2号，由此可知3号是星期五。

　　【例3】某条公交线路上共有10个车站，一辆公交车在始发站上了12个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车?( )

　　A.7 B.9

　　C.10 D.8

　　此题中，上车的人数成公差为1的等差数列，且一共有9项(最后一站无人上车)，所以=×9。而在乘客下车过程中，第一站无人下车，所以下车次数为9，故=平均数×9。而=，那么每站下车的人数都等于。通过下图枚举， 可知=8。

　　【例4】小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数的那个数是( )。

　　A.2 B.6

　　C.8 D.10

　　此题算得上是等差数列中的难题，因为要解答此题，不单要会用公式，还必须先对题目进行深入分析，找到突破口。小华所数之数全是自然数，那么这些数的和也必然为自然数，即7.4与这些数的个数相乘为整数，由此推断数的个数必定是5的倍数。假定个数为5，小华则在1—4中间重复数数，其平均数不可能为7.4(7.4过大);假定个数为10，小华则在1—9中间重复数数，其平均数也不可能为7.4(7.4过大);假定个数为15，小华则在1—14中间重复数数，其平均数在7.4附近，着重分析此时情形。重复数之数=7.4×15 - ×14=101-105=6。
 

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