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三、数学运算典型规律例析
下面我们分类介绍一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数学运算测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数学运算的方式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的方法，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数学规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的运算现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的运算规律复合而成的。只要掌握它们的基本运算规律，善于开动脑筋，就会获得理想效果。
(一)尾数观察法
【例1】 425+683+544+828的值是( )。
A.2488 B.2486 C.2484 D.2480
【解析】答案为D。在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。如果对应项不惟一，再进行按部就班的笔算也不迟。该题中各项的个位数相加=5+3+4+8=20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。
(二) 凑整法
【例题2】99×48的值是()
A.4 752 B.4 652 C.4 762 D.4 862
【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4 800,然后再减48,所以答案为A。
(三) 比例分配问题
【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人?()
A.100 B.150 C.200 D.250
【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。
(四) 路程问题
【例题4】某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里?()
A.15 B.25 C.35 D.45
【解答】答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。
(五) 工程问题
【例题5】一件工程，甲队单独做，15天完成;乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成?()
A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天
【解答】答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量÷工作效率=工作时间
可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。
(六) 植树问题
【例题6】若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树?( )
A.343 B.344 C.345 D.346
【解答】答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。
(七) 对分问题
【例题7】一根绳子长40米，将它对折剪断;再对折剪断;第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米?( )
A.5米 B.10米 C.15米 D.20米
【解答】答案为A。对分一次为2等份，对分两次为2×2等份，对分三次为2×2×2等份，答案可知为A。无论对折多少次，都以此类推。
(八) 跳井问题
【例题8】青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井?( )
A.6次 B.5次 C.9次 D.10次
【解答】答案为A。不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出，这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
(九) 会议问题
【例题9】某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元?()
A.20 000 B.25 000 C.30 000 D.35 000
【解答】答案为B。预算伙食费用为：5 000÷1/3=15 000元。15 000元占总预算的3/5，则总预算为15 000÷(3/5)=25 000元。
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