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66. 在1, 3, 5, …, 9 9中选取k个数, 使得它们的和为2 0 1 3, 那么k的最大值是多少? ( )
A. 4 2 B. 4 3 C. 4 4 D. 4 5
答案：B [ 解析]为使得k尽可能地大, 需要从1开始的连续序列里面选择尽可能多的数,而偶数个奇数的和为偶数, 故我们选择D项的4 5代入验证, 前4 5个数之和为( 1+8 9) ×4 5÷2=2 0 2 5>2 0 1 3, 故答案为4 3。
67. 某市电话号码原为六位数, 第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数; 第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数, 某人发现他家中的电话号码升位后
的八位数恰好是原六位数的电话号码的3 3倍。问这家原来的电话号码是多少? ( )
A. 8 5 9 3 7 5 B. 6 4 7 2 1 3 C. 8 2 4 5 0 1 D. 5 8 9 7 3 5
答案：A [ 解析]设原电话号码为a b c d e f, 则升位后为2 a 3 b c d e f, 本题此时可根据数字特性解题, 升位后的数字必须能被1 1和3整除, 根据1 1整除判定法则, 一个数是1 1的倍数, 当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为1 1的倍数或者当且仅当其末三位数, 与剩下的数之差为1 1的倍数。由此将4个选项升位后代入判定法则, 即 A 项: 2 8 3 5 9 3 7 5⇒[ ( 8+5+3+5) -( 2+3+9+7) ] ÷1 1=0, 入选。B项: 2 6 3 4 7 2 1 3⇒[ ( 6+4+2+3) -( 2+3+7+1) ] =2, 不能被1 1整除, 排除。同理C项、 D项均不能被1 1整除, 排除。
68. 孙明去看一部不足一小时的纪录片。刚开演时他看了一下表, 结束时他再看表的时候, 时针与分针正好交换了位置。则这部片子时长为( ) 分钟。
69. .学校举行象棋比赛, 共有甲、 乙、 丙、 丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场,胜得3分, 败得0分, 平双方各得1分。已知:
( 1) 这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数;
( 2) 乙队总得分排在第一;
( 3) 丁队恰有两场同对方打成平局, 其中有一场是与丙队打成平局的。
问丙队得几分? ( )
A. 1分 B. 3分 C. 5分 D. 7分
答案：A [ 解析]每支队均比赛3场, 因此最高分不超过9分, 又知总得分为4个连续的奇数, 因此得分有3、 5、 7、 9和1、 3、 5、 7两种情况。若最高分为9分, 那么排名第二的总得分只能是偶数6、 4、 2, 不符合题意, 排除。故乙队得7分, 即2胜1平。由条件( 3) 知, 丁队恰有两场同对方打成平局, 积分2分, 为偶数, 故另一场只能为胜, 共得5分。由此可知, 丙队得分为1或3分。由于丁队一场未败, 故乙队获胜的两场只能是甲队和丙队。目前已知丙队战两场, 一负一平, 积1分, 另一场无论是胜或平, 积分均为偶数, 故这一场只能为负, 总积分为1分。本题正确答案为A。
70 .a%的溶液A和b%的溶液B混合成6 0 0克浓度为4 0%的溶液C, 该溶液C再与同样的溶液B混合得到9 0 0克3 0%的溶液D。溶液A的浓度为( ) 。
A. 3 0% B. 4 0% C. 6 0% D. 7 0%
（编辑：小小丁）
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