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环形相遇问题
陕西华图 柯婧
行程问题是国考数量关系中常见的一个重要考点,虽然难度中等偏上,但是只要大家掌握一些常考模型,还是可以攻破行程问题这一重难点。近几年,公考中将环形相遇与追及问题纳入考点,但很多时候,环形相遇与追及问题比较难以理解,循序渐进,今天先和大家分享环形中的相遇问题。
一、同点出发的环形相遇问题:
如上图所示,甲乙两人同时从O点出发,背向而行,经过T时间,第一次在P点相遇,此时,甲乙两人的路程和为一圈。到达P点后,甲乙两个人继续以原来速度和方向行进,则他们注定会在另一点相遇,此时,甲乙又共同走了一圈的距离。根据分析,我们知道,同点出发的环形相遇问题,甲乙相遇几次,就会共同走几圈。
结论:相遇N次,共走N圈。
二、不同点出发的环形相遇问题:
如上图所示,甲乙两人分别从A、B两点出发,相向而行,经过T时间,第一次在P点相遇,此时,甲乙两人的路程和为AB=S0,即两人第一次相遇时,共走S0。到达P点后,甲乙继续以原速度运动,再之后的过程就可以归结于环形相遇同点出发问题,也就是从第二次相遇开始,甲乙每多相遇一次,多走一圈的距离。
结论:相遇N次,共走S0+(N-1)圈。(N=1,2,3,……n)
实战演练
【例1】甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行,6分钟后两人第一次相遇,相遇后两人的速度各增加10米每分钟,5分钟后两人第二次相遇,问环形跑道的长度为多少米?( )
A.600 B.500
C.400 D.300
【答案】A
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类,用方程法解题。
第二步,设环形跑道长度为S,根据第一次相遇可得S=(V1+V1)×6 ①,通过第二次相遇可得S=(V1+10+V2+10)×5 ②。
第三步,联立①②两式,解得V1+V2=100,S=100×6=600(米)。
因此,选择A选项。
【例2】王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B两点出发相向而行。走了5分钟两人第一次相遇,接着走了4分钟后,李大妈经过A点继续前行,又过了26分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟?
A.54 B.59
C.60 D.63
【答案】A
【解析】第一步,本题考查行程问题的相遇问题,用相遇公式和比例法解题。
第二步,由第一次相遇时王大妈和李大妈所用时间均为5分钟,后期李大妈走王大妈一开始的路程所用时间为4分钟,根据行程公式可知路程一致,王、李两位大妈时间比为5∶4,则两人速度之比为4∶5。
第三步,两人从第一次相遇到第二次相遇所走路程为一个环形周长,那么李大妈单走一圈所用时间为(5+4)×(4+26)÷5=54(分钟)。
因此,选择A选项。
要想学会环形相遇问题,建议大家在学懂基础模型知识点后,多加练习,灵活应用结论,争取在考场上用最少的时间将环形相遇的问题消灭殆尽。
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