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壮士，留步——且看我如何巧解无解的不定方程组
华图教育 王伦
曾几何时，我们耳熟能详的一段话：
语文老师一回头、鲁迅甘为孺子牛;数学老师一回头、六元六次都能求;英语老师一回头、满口洋文跑全球; 物理老师一回头、一根杠杆撬地球;化学老师一回头、二氧化碳变汽油;体育老师一回头、黛玉也能踢足球;政治老师一回头、全班同学都梦游;美术老师一回头、蒙娜丽莎也风流……
可当我们真正在公考战场上遇到数量关系题时，好不容易通过设未知数把式子全部列出来了，但是看不出来方程式之间的关系，只能“先走一步”。壮士，请留步，且看我如何快速解出不定方程组的答案!!
如果一道不定方程组的题需要我们计算型如：m(X+Y+Z)，其中m为正整数，X，Y，Z为未知数，换言之，我们可以把(X+Y+Z)看做一个整体，此时可以用赋“0”法快速解出答案。具体操作为：让某个未知数的值为零(无论让哪个未知数为零，都不影响最后加和的结果)，此时也就变成二元一次方程组(新方程组要能成立，如例2赋值y=0则新方程组不成立)，直接求解即可。壮士请往下面看：
【例1】(2016年联考)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少个小时?
A. 47.5 B. 50
C. 52.5 D. 55
【解析】
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时，根据2张桌子和4张凳子共需要10个小时，可得2x+4y=10①，根据4张桌子和8张椅子需要22个小时，可得4x+8z=22②，①×2+②得8x+8y+8z=42，解得x+y+z=5.25。因此各10张需10(x+y+z)=10×5.25=52.5(小时)。
因此，选择C选项。
可是并不是所有战士都能通过这种解法迅速解出答案，所以，壮士，请看赋“0”法：
解法二：
设加工每张桌子、凳子、椅子分别需要x、y、z小时，根据2张桌子和4张凳子共需要10个小时，可得2x+4y=10①，根据4张桌子和8张椅子需要22个小时，可得4x+8z=22②。问题相当于让我们计算10(x+y+z)，符合条件：m(X+Y+Z)，其中m为正整数，X，Y，Z为未知数。故用赋“0”法解题。
令x=0，联立两式解得y=2.5，z=2.75。各10张共需要10(x+y+z)=10×(0+2.5+2.75)=52.5(小时)。因此，选择C选项。
这就是赋“0”法的解题步骤，当然，也可以赋y或z的值为0，还不赶紧验证验证?
【例2】(2016年0312江苏公务员考试《行测》真题(B卷)第62题)若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各5个所需的费用是：
A. 465元 B. 475元
C. 485元 D. 495元
【解析】
设订书机、计算器、文件夹的单价分别为x、y、z，由题意列式6x+4y+6z=504、3x+y+3z=207。
令x=0，得4y+6z=504、y+3z=207，解得y=45、z=54，故订书机、计算器和文件夹各5个共需5×(0+45+54)=495(元)。
因此，选择D选项。需要注意的是本题不能赋y的值为0，因为如果赋值y=0，则方程组不能成立。但是可赋z的值为0。
当然，这只是解决不定方程组中的求整体值的特定方法，先赶紧找相关练习题做做，回头再给大家传授其他的更好用、更快速的解题技巧吧!
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