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行程问题中的火车过桥
陕西分校 邓倩倩
行程问题是国考中的常考题型,其核心公式为路程=速度×时间()。在行程问题中,火车过桥是较为简单的一类,其重点在于根据题目描述确定路程,由于过桥问题上,火车本身的长度不可忽略,因此在考虑路程时,必须注意到车长的影响。此类问题主要有两种情形。
(1)火车过桥:火车过桥包括火车车头接触桥梁至车尾离开桥梁的整个过程(如图1)。以车头为参考,火车经过的路程为桥长+车长。
图1 火车过桥
(2)整列火车在桥上:整列火车在桥上始于火车车尾上桥后,终于车头即将离开桥梁(如图2)。以车头为参考,经过的路程为桥长-车长。
图2 整列火车在桥上
以上两种情形对应路程不同,做题中一定要区分清楚。下面通过几道题应用一下。
(2008河南)一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒,火车穿越长1980米的隧道用80秒,则这列火车车身是( )米。
A. 260 B. 270
C. 360 D. 380
【解析】本题考查行程问题,属于基本行程类中的火车过桥问题。
设火车车身长为L,速度为v。根据通过1140米的桥梁,可知1140+L=50v①;根据穿越1980米长的隧道可知,1980+L=80v②,联立两式解得L=260。
因此,选择A选项。
本题中出现火车过隧道,其路程与火车过桥模型相同,都等于桥长+车长。有时,我们还会遇到“整列火车在桥上”这样的表述,就是前面讲的第2种情形了。
【例】某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上的时间80秒,则火车速度是?( )
A.10米/秒 B.10.7米/秒
C.12.5米/秒 D.500米/分
【解析】本题考查行程问题,属于基本行程类中的火车过桥问题。
设火车车身长为L,速度为v。从火车开始上桥到完全下桥,有1000+L=120v①;根据整列火车在桥上,有1000-L=80v②,联立两式解得v=10米/秒。
因此,选择A选项。
本题中同时出现了火车过桥和整列火车在桥上2种情形,每个过程对应一个式子,解方程组得出最终结果。
火车过桥模型有时会有一些灵活的变形,即使题目种未出现“火车”二字,也可能会是火车过桥问题,比如下面2016年山东的这道考题。
(2016山东)一支车队共有20辆大拖车,每辆车的车身长20米,两辆车之间的距离是10米,行进的速度是54千米/小时。这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时),以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是:
A. 7∶9 B. 29∶59
C. 3 ∶5 D. 1∶2
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类。
第二步,车队过桥需要行进的总长度为桥长加上车队长,可得双列队需要行进
(米),单列队需要行进760+20×20+19×10=1350(米)。当速度一定时,时间与路程成正比,故双列队通过与以单列队通过花费的时间比为1050∶1350=7∶9。
因此,选择A选项。
题目中车队过桥时,车队的长度仍是不可忽略的因素,因此也等同于火车过桥问题。
在以后的解题中,大家要注意识别火车过桥问题的特征:过桥问题中存在类火车(不可忽略其本身长度)的事物。一般火车过桥的路程为桥长+车长;若整列火车在桥上,对应路程为桥长-车长。
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