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行程问题中的单双岸题型
陕西分校 曾媛
公务员考试中行程问题是同学们都认为比较难的一类题型,题目千变万化,题型繁多,这都为行程问题的求解造成了一定的困难。尤其是行程问题中的单岸双岸题型,如果同学们只是单纯的就题论题,用方程法求解,很可能要在这类题型上浪费大量的时间,那今天我们就来看看有什么技巧可以快速准确的解出这类题目吧!
单岸型:
甲,乙两车从A、B两地相向而行,在距A地S1处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回,第二次在距A地S2处相遇,则A、B两地的路程为多少?
我们根据题目描述画出了上图。可以看出第一次相遇时,两车共走了1个全程S,甲走的路程为S1。甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程,则根据比例关系,此时甲车应该走3个S1,加上S2刚好是两个全程S。所以根据图中甲走的路程,我们有:3S1+S2=2S,所以我们得到单岸型行程问题的全程公式为:
公式已经有了,我们来练习一道例题吧
【例1】甲车从A地,乙车从B地同时出发匀速相向行驶,第一次相遇距离A地100千米。两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回,在距离A地80千米的位置第二次相遇。则AB两地相距( )千米。
A.170 B.180
C.190 D.200
【答案】C
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于单岸型题目,用比例法解题。
第二步,设AB两地相距S千米,根据第一次相遇距A地100千米,可知S1=100,两人共走S;由第二次相遇距A地80千米,可知S2=80,两人共走3S。
第三步,代入公式,解得S=190。
因此,选择C选项。
双岸型:
甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行,第一次相遇离A地S1,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地S2处第二次相遇,则AB两地距离多少?
我们根据题目描述画出了上图。可以看出第一次相遇时,两车共走了1个全程S,甲走的路程为S1。甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程,则根据比例关系,此时甲车应该走3个S1,减上S2刚好是1个全程S。所以根据图中甲走的路程,我们有:S=3S1-S2,所以我们得到单岸型行程问题的全程公式为:
同样我们来练习一道例题:
【例2】(2014-广州)货车A由甲城开往乙城,货车B由乙城开往甲城,它们同时出发并以各自恒定的速度行驶,在途中第一次相遇时,它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返,途中再一次相遇,这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距( )千米。
A.80 B.85
C.90 D.95
【答案】A
【解析】双岸型行程问题。根据题目特征可知该题为双岸型行程问题,则由双岸型行程问题公式S=3S1-S2可得,S=3×35-25=80,则正确答案为A。
上面两道题都是分别考察单岸与双岸的题目,只要小伙伴们仔细判断题目特征,匹配相应的公式,就能让困难的问题迎刃而解。
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