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2020年陕西联考：如何快而准解决数列构造问题
数列构造是数学运算中的一个常考题型，题型难度中等，但是很多考生在面对提问里带有“最大或最小”字眼的题目往往有一种难言的畏惧，如何让考生快速而准确地解决这一类问题是本文的出发点。首先我们从一道例题入手：
【例1】现有100块糖，要把这些糖分给10个小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多糖的小朋友至少分得()块糖。
A.13 B.14 C.15 D.16
确定数量构造的题型是从提问中判断得知的，一般而言，提问中说到“排在第几的XX最多/最少/最大/最小是多少”，就可以断定属于这一类题型了，那么如何系统解决呢?分以下几步：
第一步：问什么设什么。设分得最多糖的小朋友至少分得x粒糖。
第二步：构造数列(容易出错的部分)。由于10个小朋友得到的总糖数是一样的，则想要分得最多糖的小朋友得到的糖最少(必须保证该小朋友得到的总数排在第一)，则其他9个小朋友分到的糖数应该尽量大且不能大于x。则第二多的小朋友得到的糖数为x-1，由于每人分到的糖数不同，则第三到第十得到的糖数依次为x-2、x-3……x-9。这一步称之为构造数列。
第三步：列式子，解方程。x+x-1+……+x-9=100;求解x=14.5，问至少为多少，由于糖数必须是整数，至少是14.5，也就是不能比14.5更小了，则反向取整x=15。
我们发现在解答这种最值问题的时候，最关键的一步就是构造数列。我们来讲解一下在解题时应该注意的事项：
注意每个对象是否是整数。这个题目中虽然没有说明糖数是整数，但是根据我们的常识可知发糖不会发半个，所以认为每个人分到的是整数。
注意每个对象是否能相同。这个在题目中肯定会有说明，如例1要求每人分到的糖数不同。如果没有要求糖数各不相同，则后面小朋友分到的可以均为x-1。
注意所问的对象是在两端还是中间，情况是不同的，两端是指“最多的最少”或“最少的最多”;而居中的则是“第三多的最多”等。
想使其他量大，则紧挨着大数构造数列;想使其他量小，则紧挨着小数去构造。
反向取整。即求得的结果是一个非整数，而根据题意需要一个整数时，若题目问最少为多少则往大取整数，问最多则往小取整数。如x=3.2，求最大值，使x=3;求最小值，使x=4。
我们用这样的解题思路来练习一下。
【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第一步：设排名最后的有x家专卖店。总数固定，欲使x最多，其他9个城市应尽量的小但不能小于x。
第二步：专卖店数肯定是整数，且每个城市的专卖店数都不同，想使其他9个城市尽量小应该挨着小数构造。第一到第十依次减小，则第五位之后的数在构造的时候应该挨着小数x，而非12，前四位在构造的时候也该挨着小数12构造，故见下表(红色为构造出来的数字)。
第三步：列式子解方程。16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，得x=4
【例3】一学生在期末考试中六门课成绩的平均分为92.5分，且六门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( )
A. 93 B. 95 C. 96 D. 97
第一步、设第三那门科目打了x分。
第二步、每门科目为互不相同的整数。想要x小，则其他的要大，应该靠着大数构造数列，第二应该挨着大数99，第四第五挨着大数x。见下表(红色为构造出来的数字)。
99+98+x+x-1+x-2+76=92.5×6，解出x=95。
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