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国考数量中的余数，多位数，年龄问题的解题方法。余数，多位数，年龄问题是数量关系常考的题型，尤其是年龄问题几乎每年联考，国考都会涉及。因此我们有必要掌握这些题型的解题方法。这些题型在求解的过程中会涉及到各种不同的解题方法，我们一一学习。
一、代入排除法
余数，多位数，年龄问题属于特定题型，在求解的过程中，优先考虑带入排除的方法。尤其是前两种题型。
【例1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是()。
A.12525 B.13527
C.17535 D.22545
【答案】A
【解析】本题涉及到五位数，考查的是多位数问题。本题从正面求解非常困难，因此从选项入手，依次代入。A 选项，原五位数12525，新五位数25125，12525×2+75=25125 符合题意。故正确答案选A。
【例2】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封( )
A.20B.26
C.23D.29
【答案】C
【解析】题干中出现了“剩”，“多”这样的字样，余数问题的典型特点，考查的是余数问题。同样的，本题从正面入手相对困难，从选项入手，依次代入。但需要注意的是，本题问的是至少有多少封信，因此代入时从小到大，依次代入。首先代入A选项，20-2=18，每份为6，拿出2份为12封，减2不能被3整除，排除A;接下来代入C选项，23-2=21，每份为7，拿出2份为14封，减2能被3整除，符合题意，故答案选择C。
本题问的是至少，因此代入的时候要考虑选项大小，从小到大依次代入，而不能A，B，C，D依次代入。否则，如果将B选项设置为32，大家会发现32满足题意，误选为B(32虽满足题意，但不是最小的，故不能选)。
解题技巧：代入排除时要看问的是“最少”还是“最多”。
问的是“最少”，从小到大依次代入;
问的是“最多”，从大到小依次代入。
切记!
【例3】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被 2700 整除且不能被81 整除。则四人中最年长者多少岁?()
A.30 B.29
C.28 D.27
【答案】C
【解析】本题涉及到年龄，考查的是年龄问题。本题从正面入手相对困难，从选项入手，依次代入。A选项，四人年龄乘积为 30×29×28×27，其中 30×27 能被 81 整除，排除;B 选项，四人年龄乘积为 29×28×27×26，尾数不为 0，不能被 2700 整除，排除;C选项，四人年龄乘积为28×27×26×25，能被2700整除，不能被81整除，满足题意。故答案选择C。
总结：多位数问题，余数问题，年龄问题正面入手往往非常困难，而从选项入手时，往往会变得简单，此时优先使用代入排除的方法。代入时看是否需要考虑选项的顺序。问的是“最少”，从小到大依次代入;问的是“最多”，从大到小依次代入。
二、方程法
虽然解决数量关系问题的方法很多，但方程法仍然是最基础，最重要的方法，大部分的数学问题都可以用方程法解决。
【例1】村官小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户，如果给每个困难户分300千克煤，则缺500千克;如果给每个困难户分250千克煤，则剩余250千克。为帮助困难户，村委会购买了多少煤( )
A.5500千克B.5000千克
C.4500千克D.4000千克
【答案】D
【解析】题干中出现了“剩”，“缺”这样的字样，考查的是余数问题。设困难户的个数为x，总煤量为300×x-500=250×x+250，解得x=15，总煤量为300×15-500=4000千克。故答案选择D。
【例2】张先生今年70岁，他有三个孙子。长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁。问多少年后，三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同( )
A.10B.15
C.18D.20
【答案】B
【解析】本题涉及到年龄，考查的是年龄问题。设过n年后三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同，此时祖孙4人均长n岁，且满足70+n=(20+n)+(13+n)+(7+n)，解得n=15。故答案选择B。
总结：利用方程法求解，问题变得非常简单。方程法解决问题的关键是设未知量和寻找等量关系。对于设未知量问题，遵循的原则是利于表示其他量以及列方程。在例1中涉及人数和煤的数量，优先设人数，根据煤的数量相等列方程，问题变得非常简单。否则设所求的量(煤的数量)，会相对复杂。
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