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公考数量中,有一类问题,在国考和各大省考中虽然不像“三座大山”般热乎,比较近点的考试中,其中在2015年广东省考和2010年联考与浙江省考中崭露头角,但是难保其不在即将拉开帷幕的2018国考与河南省考中东山再起,这类问题即本文的主角-多集合反向构造问题。
此类问题题型特征明显,思路套路化,解题时间秒秒必得,乃诸位公考武林高手人人必求之宝典。下面就跟着华图小编的脚步观摩其神奇,领会其奥妙。
一、题型特征
【例1】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有( )人以上四项活动都喜欢。
A.5 B.6
C.7 D.8
华图小编说:大眼一看题干信息,典型的容斥问题,再定睛一看,问题中没有了容斥该有的特征。图图在此总结这类题目的特征:①题干中给出多个集合(三个圈及三个圈以上);②问题中出现“至少……都……”or“都……至少……”。
二、思路来源及总结
依然以上题为例。我们以图示来理解:
不都的理解:四项有一项不与其他有交叉,即为不都。
35人爱好戏剧,则11人不爱好戏剧;30人爱好体育,则16人不爱好体育;38人爱好写作,则8人不爱好写作;40人爱好收藏,则6人不爱好收藏。
观察上图2和图3,圈均代表不爱好,可见要使“不都”至多,则图3能满足,且“不都”最多为:11+16+8+6=41人,故“都”最少为46-41=5人。例1中,A当选。
图图将上述多集合反向构造思路总结为六个字:反向(由总数与爱好数,得到不爱好数),求和(将几类不爱好数相加),做差(将总数减去不爱好相加数)。切记哦!
三、思路应用
【例2】阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。
A. 5 B. 10
C. 15 D. 30
华图小编说:题型特征锁定此题为多集合反向构造问题,第一步:反向,小赵没借阅过:100-75=25本,小王没借阅过:100-70=30本,小刘没借阅过:100-60=40本;第二步:求和,25+30+40=95本;第三步:做差,100-95=5本。故A当选。
【例3】建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
A. 20 B. 30
C. 40 D. 50
华图小编说:题型特征锁定此题亦为多集合反向构造问题,第一步:反向,不喜欢乒乓球的人数:1600-1180=420人,不喜欢羽毛球的人数:1600-1360=240人,不喜欢篮球的人数:1600-1250=350人,不喜欢足球的人数:1600-1040=560人;第二步:求和,420+240+350+560=1570人;第三步:做差,1600-1570=30人。故B当选。
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