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浅谈比例份数在数量关系解题中的应用
陕西分校 田哲铭
为了能够更加简便直观地使用比例份数，我们应该了解何为比例份数。比如说在某个班级中，男女生人数分别为20、30，即男女生人数的比例为20:30。由于20与30都为10的倍数，故而在比例中可以同时除以10，简化后男女人数比为2:3（2与3互质，即为最简比例）。我们可以看到，所谓的比例就是实际生活中统计出来的某些数据同时除以某个数字后的结果，这种比例我们也可以称为份数，比如说上述班级的男生与女生人数分别为2份与3份（全班人数为2+3=5份）。
【例】（2017联考）甲乙两个班各有30多名学生，甲班男女生比为5∶6，乙班男女生比为5∶4，问甲、乙两班男生总数比女生总数：
A.多1人 B.少1人
C.多2人 D.少2人
【华图解析】结合最后的设问，我们需要计算出甲乙两班的男、女生分别的人数。题干中关于具体人数仅有比例关系，则根据比例份数，甲班男女生分别有5份和6份。甲班关于具体人数只说到了30多人，则甲班男女生一共有11份，为30多人，易知每份仅可为3人，故而甲班男女分别有15和18人。同理乙班共有9份，30多人，则每份4人，男女分别为5份=20人、4份=16人。甲乙两班男生总数为15+20=35人，女生总数为18+16=34人，多一个人。因此，选择A选项。
通过上述例题可以看到，题干中仅出现比例关系时，可通过比例份数思想结合具体数值进行思考。那么，仅仅只有题干中出现比例的情况才可以使用比例份数吗？
根据中小学阶段的思想，比例也可以用分数形式表示，比如2:3可以表示为
（即2份与3份）；而分数的变形形式可以为小数，比如2.5可以表示为
（即5份与2份）；小数的变形形式为百分数，比如1.25可以表示为125%或者
（即5份与4份）。根据各种不同的变形形式，我们可以了解，题干中出现分数、小数、百分数时，我们也可以通过比例份数的形式进行思考与求解。
【例】（2019联考）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种颜色。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔有23%的毛色为白色。那么毛色为白色的肉兔至少有多少只？
A.25 B.50
C.100 D.200
【华图解析】题干中除了兔子的总数以外，仅有两个百分数，则根据比例份数的思想，黑色肉兔=
肉兔，即黑色肉兔为7份、肉兔一共有8份；同理白色宠物兔=
宠物兔，即白色宠物兔23份、宠物兔100份。（此处需注意肉兔与宠物兔每份不一定相同）
| 总数 | 黑色 | 白色 | |
| 肉兔 | 8份 | 7份 | 1份 |
| 宠物兔 | 100份 | 77份 | 23份 |
题目最后需要计算白色肉兔（1份）“至少”为多少，总数为2200，则需要宠物兔“至多”。若宠物兔每份为22只，则肉兔数量为0，不满足题干；若宠物兔每份21只，则肉兔8份一共2200-2100=100只，每份100÷8=12.5只，不满足实际情况；若宠物兔每份20只，则肉兔共有2200-2000=200只，每份200÷8=25只，满足实际情况。则白色肉兔至少为25只。因此，选择A选项。
通过上述题目我们可以了解，当题目中出现百分数（小数、分数）时，使用比例份数结合最值思想帮助求解。其实这种比例份数的思想在我们使用方程法时也可以简化计算，避免出现分数、小数、百分数等形式。
【例】（2018陕西）张老板用100万元购买甲乙两公司的理财产品，其中64万元购买了长期理财产品，已知他在甲公司购买的理财产品中，长期与短期之比为5∶3，在乙公司购买的理财产品中，长期与短期之比为2∶1，则在甲公司购买的短期理财产品为多少万元？
A. 15 B. 18
C. 21 D. 24
E. 27 F. 30
G. 33 H. 36
【华图解析】题目最后设问中需要我们求解甲公司的短期理财产品，根据比例份数的思想，甲公司的短期产品占到3份，则我们仅需要求解每份是多少万元。
设甲公司每份x万元，乙公司每份y万元。可得
| 长期 | 短期 | 合计 | |
| 甲公司 | 5x | 3x | 8x |
| 乙公司 | 2y | y | 3y |
列出方程组
，解得x=8，则甲公司的短期理财产品为3x=24万元。因此，选择D选项。
在此道例题中，我们不仅需要了解比例份数，由于最后需要求解具体钱数，我们还应该知道每份的具体数值，则根据方程的思想设每份为x与y。
通过以上三道例题可以看出，在数量关系中，比例份数可以帮助我们了解题干中一些分数、小数、百分数的具体含义，若需要计算具体数值，可以结合方程的思想设每份具体数值。不仅帮助我们简化了思考的过程，还简化了方程具体计算的难度，可谓一举两得。
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