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应用极端思维考虑数学运算解题
准备参加2019年国考的小伙伴应该都已进入紧锣密鼓的备战期，在国考行测考试中，众所周知，数量关系是大家普遍认为最难的模块，然而，它也是拉开分差，决胜公考的重要模块。事实上，大多数的题目并不如小伙伴们想的那么难，千万不要站在远远的地方就被“纸老虎”吓跑了。下面，给各位小伙伴介绍一下在数学运算题目中经常会用到的一种思想叫做极端思维。
什么是极端思维呢，就是在考虑问题的时候，不妨设想一种最极端的情况思考，有时候还需要结合选项中的数据帮助我们判断。
应用极端思维最普遍的就是我们所说的最值问题了，接下来，看一下如何应用呢。
(国家2018-67)书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少? ( )
A. 65% B. 70%
C. 75% D. 80%
【解析】在本题中，得票数是以百分数形式给出的，那我们便可以赋值总人数为100，则5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56，共290票。要想满足题干所说“投票有效率最高”，也就是投有效票的观众人数最多，就要用到极端思维了。
总票数一定，投有效票的观众人数最多，则无效票的观众人数应最少，那便需使其每个无效票观众所投票数多，同时无效票总数尽可能少。极端情况就是无效票观众每人投了5票，有效票观众每人投2票。设投2票的观众有 人，则5票观众为 。列式有 ， 。投票有效率最高为70%。因此选择B选项。
以上题型可以说是最值问题的新趋势了，在18年陕西省考中也有类似题目出现，主要考查大家极端思维的应用。
当然，极端思维除了可以应用于最值问题外，也可以用于快速解一些较复杂问题。
(联考2014)工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时?( )
A.16 B. C.32 D. 【解析】题目给定了完成工作所需时间，为给定时间型工程为题。可赋值工作总量为1440(96、90、80的公倍数)，则甲、乙、丙的效率分别为1440÷96=15、1440÷90=16、1440÷80=18。
根据“轮班”可知三天一个周期，“每天”工作8小时，故一个周期完成的工作量为(15+16+15+18+16+18)×8=784，还剩下1440-784=656。
第四天甲乙合作，共完成(15+16)×8=248;第五天甲丙合作，共完成(15+18)×8=264;第六天乙丙合作，完成剩下的656-248-264=144。甲实际工作了4天，甲工作时间为4×8=32小时。因此，选择C选项。
然而，根据以上方法来解，本题未免过于耗时，如果能应用极端思想，则可事半功倍。根据给定的完成工作时间可知，甲的效率最低，而丙的效率最高。若全部工程按照甲甲，甲甲，甲甲……这样的顺序完成，每天工作8小时，可知需要 天。若按照丙丙，丙丙，丙丙……这样的顺序完成，则需要 天。实际按照题目所述甲乙、甲丙、乙丙、甲乙、甲丙、乙丙顺序，所需时间应介于5天与6天之间。那么甲就只在第1、2、4、5天工作，共4天，工作时间为32小时。C选项正确。
好了，以上只是极端思维在数学运算中应用的冰山一角，还有更多的题目可能会用到这种思维方式解决，各位小伙伴在以后做题中要勤练习，多思考，对于此类方法的应用定能游刃有余。
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