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经济利润问题
经济利润问题属于数量关系中比较常见的一种题型，也是非常重要的一种题型，它往往和我们日常生活紧密结合在一起。对于这类题型，我们需要重点掌握以下几个公式：
(1)利润=售价-成本;
(2)利润率=利润÷成本
(3)总利润=单件利润×销量=总售价—总成本
【例1】某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元?( )
A.51.2B.54.9
C.61D.62.5
【答案】C。
【解析】假设成本为x，则当前的成本为0.9x。利润比原来翻一番，意味着现在的利润=2×原来的利润。由公式：利润=售价-成本可得，67.1-0.9x=2(67.1-x)，解得x=61。因此，本题选项为C。
【例2】甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件;8月以进价的1.3倍出售，共售出100件;9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。则这批夏装的单件进价为多少元( )
A.125 B.144
C.100 D.120
【答案】A。
【解析】假设这批夏装的单件进价为x元。根据总利润的计算公式：总利润=单件利润×销量，则列式(1.6x-x)×200+(1.3x-x)×100+(0.7x-x)×100=15000，解得x=125。因此选择A选项。。
【例3】枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元( )
A.46176 B.46200
C.46260 D.46380
【答案】B。
【解析】由题目可知当紫薯产量为400公斤时，由公式总利润=单间利润×销量，则总利润为2500×18+400×3=46200(元)。当紫薯产量大于400公斤时，总利润为(2500-0.2n)×18+(400+n)×3=46200-0.6n。因为n>0，因此函数为减函数。因此当紫薯产量为400公斤时，枣园盈利最大，为46200元，因此选择B选项。
【例4】某书店开学前新进一批图书，原计划按40%的利润定价出售，售出80%图书之后，剩下的图书打折出售，结果所得利润比原计划少14%，则剩下的图书销售时按定价打了几折
A.7 B.8.5
C.8 D.7.5
【答案】C。
【解析】将成本赋值100，销量赋值为10，则可得定价为140，按140卖出的销量为80，剩下图书的销量为20，假设打了x折，则售价为140x，结果总共所得利润为40×100×(1-14%)=3440。由此可以列出等量关系(140-100)×80+(140x-100)×20=3440，解得x=0.8，因此选择C选项。
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