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工程问题
工程问题作为国家公务员考试的常考考点,看似复杂实则有一定的解题套路,是我们每一名考生要力争拿下的一个模块。工程问题大致可以划分为三大题型:给定时间型、效率制约型和条件综合型,这三类题目都有各自明显的特征和解题思路。针对这三种不同类型的工程问题,我们考生只需要掌握两大点一小点即可从容应对考试。
两大点和一小点分别是什么呢?
两大点:一、识别题目特征;二、掌握各类题型的具体解题思路。
一小点:熟练最小公倍数的求法——短除法。
接下来我们结合题目来分别讲解三类题型:
题型一:给定时间型
特征:题干中只给定了完成整个工作的时间
解题思路:1.赋值工作总量为时间的公倍数(一般取最小公倍数,计算量小)
2.求工作效率
3.计算所求量
【例题1】一项工程,甲、乙合作16天完成,乙、丙合作12天完成,丙、丁合作16天完成,如果甲、丁合作完成这项工程需要多少天?( )
A. 21 B. 24
C. 26 D. 27
【解析】第一步,判定题型:题干中只给出了三种情况下完成工程的时间,因此可以判定题目为给定时间型工程问题;第二步:上固定解题思路:1.赋值总量为时间公倍数,16、12和16的最小公倍数为48,赋值工作总量为48;2.求效率,甲乙效率和为3、乙丙效率和为4、丙丁效率和为3,可知甲丁效率和=3+3-4=2;3.计算所求量,甲丁合作时间=48÷2=24天。选B选项。
【例题2】工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工,最快需要6天整,最慢需要12天整;5条生产线一起加工,则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍,任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成?
A. 11 B. 13
C. 15 D. 30
【解析】第一步,判定题型:题干中只给出了三种情况下完成工程的时间,因此可以判定题目为给定时间型工程问题;第二步:上固定解题思路:1.赋值总量为时间公倍数,6、12和5的最小公倍数为60,赋值工作总量为60;2.求效率,5条生产线效率从高到低依次命名为A、B、C、D、E,则A、B、C三条生产线效率和=60÷6=10,C、D、E三条生产线效率和=60÷12=5,5条生产线效率和=60÷5=12;3.计算所求量,要求任选两条生产线且加工时间最多,则选用效率最低的两条生产线D和E,D和E效率和=2,产能翻倍后D和E效率和变为4,所求工作时间=60÷4=15天。选C选项。
题型二:效率制约型
特征:题干中不仅给定时间,还给出了效率之间的比例或倍数关系
解题思路:1.赋值工作效率为效率比
2.求工作总量
3.计算所求量
【例题3】A工程队的效率是B工程队的2倍,某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍,且B队中途休息了1天,问要保证工程按原来的时间完成,A队中途最多可以休息几天?( )
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
【解析】第一步,判定题型:题干中给出了效率之间的倍数关系,可以判定题目为效率制约型工程问题;第二步:上固定解题思路:1.赋值A、B工程队效率分别为2和1;2.求总量=(1+2)×6=18;3.计算所求量,效率提高一倍后变为4和2,按原来时间完成且B休息1天,则B工作5天,B完成工作量=2×5=10,可知A完成工作量=18-10=8,A工作时间=8÷4=2,因此最多可以休息6-2=4天。选C选项。
【例4】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?( )
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
【解析】第一步,判定题型:题干中给出了效率之间的比例关系,可以判定题目为效率制约型工程问题;第二步:上固定解题思路:1.赋值甲、乙、丙三工程队效率为6、5、4;2.求总量,根据A、B两项工程量相等可以列出一个等量关系式;3.计算所求量,设丙队在A工程中参与施工x天,6×16+4x=5×16+4×(16-x),解得x=6。选A选项。
题型三:条件综合型
特征:工作总量、时间、效率三个量给出两个及以上
解题思路:根据题目给出的等量关系列方程求解
【例5】甲、乙、丙三名员工共同修剪6060平方米草地,甲的修剪效率为30平方米/分钟,乙的修剪效率为40平方米/分钟,丙的修剪效率为60平方米/分钟。上午,甲7点30分开始修剪,乙7点45分开始修剪,丙8点15分开始修剪,他们同一时间完成工作,乙用了( )分钟。
A. 56 B. 57
C. 58 D. 59
【解析】第一步,找等量关系式,工程总量等于甲乙丙三者工作量之和;第二步,设乙用时为t;第三步,列式,6060=30×(t+15)+40×t+60×(t-30),解得,t=57
在解决工程问题的荆途上,首先,我们一定要铭记工程问题的核心公式:工作总量=工作效率×工作时间;其次,谨记两大点一小点,第一步先来判定题型,第二步直接套用三种题型各自的解题方法即可;最后,细心认真保证计算不出错。通过练习,相信大家以后在考场上邂逅工程问题,必然能得心应手,手到擒来。
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