2022年国考数量关系考情分析

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　　数量关系模块中，两套试卷考查知识点基本一致，只是省级以上试卷考15道题，而市(地)级以下只考10道题，实际上市(地)级以下的考题只是从省级以上考题里面删掉了5道思维量稍大的题，因此，市(地)级以下试卷难度会比省级以上试卷稍微低一点。

　　对很多考生而言，数量关系似乎是一道很难迈过去的坎，在行测五大模块中其题量最少，而难度又是最大的，因此很多考生在考试时都会放到最后来做，越做到后面越紧张。

　　其实，数量关系并没有想象中的那么难，只要大家能够科学合理的备考，这个模块还是很容易拿分的。之所以很多人对数量关系感到头疼，最主要还是在认识上有很多误区，造成心理上对数量的恐惧和排斥。

　　1.四大误区

　　(1)数量关系题难度都很大。近年来，国家公务员考试中数量关系题整体难度确实较大，但是这并不意味着所有数量题都难。实际上，每套数量关系题都是按照一定的难易梯度分布的，也就是说，每套题里面都一定有一部分难题，也一定会有一部分简单题。它所涉及的知识一般不超过高中范围(以初中数学知识为主)，主要考查考生在短时间里和高压下快速理解和解决数学问题的能力。对于考生来说，解题所需要的基本知识是完全具备的，只要通过一段时间有针对性的训练，提高解题速度，完全可以攻克数量关系问题。

　　(2)数量关系不重要，可以直接放弃。相当一部分考生都是把数量关系模块直接放弃，这些考生认为反正我不会别人也不会。然而，事实并非如此，国考跟一般的省考或者事业单位考试不同，国考岗位竞争激烈，简单的题大家差不多都会，真正能拉开差距的正是你放弃的数量关系。因此，如果你要想真正在考试中脱颖而出，打败你的竞争对手，你必须抓住每一个可以拿分的机会，真正的把数量关系这个模块重视起来。

　　(3)数量关系题我都会，只是时间不够而已。也许你经常听到有人说，其实这些题我都会做，只是考试的时候时间不够而已。实际上，做数量关系题时间不够，说明你的解题方法并不适用公务员考试。公务员考试跟一般专业性考试不同，它要求考生在较短的时间内尽可能多的拿分，并且行测都是选择题，这就决定了我们并不需要所有题都去计算，而是有很多技巧和方法在里面的。这就要求大家能够对数量关系的基本题型特别熟悉，熟练运用各种技巧方法快速解出答案，比如常用的代入排除、数字特性、赋值法等。例如：

　　【例1】(2021国考-63题)甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少3人。后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24人参加周末的业务培训。问甲单位职工人数比乙单位：

　　A.少3人

　　B.少11人

　　C.多3人

　　D.多11人

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

　　第二步，设甲单位职工人数100x，乙单位职工人数100y，甲派出60%即60x人去帮助困难群众，后来又从剩余的职工中派出40%即40x×40%=16x去参加业务培训;乙派出75%即75y去帮助困难群众，后来又从剩余的职工中派出75%即25y×75%=y去参加业务培训。

　　第三步，根据甲派出的职工比乙少3人，可得75y-60x=3①;根据24人参加业务培训，可得16x+y=24②，联立①②，解得x=，y=。可知甲单位职工75人，乙单位职工64人，甲单位比乙单位多75-64=11人。

　　因此，选择D选项。

　　【例2】(2021国考-67题)某地调派96人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生安全检查，公共卫生专业人员有62人。已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派往车站和超市的人员中，专业人员分别占64%和65%，派往学校的人员中，非专业人员比专业人员少30%，问派往机场的人员中，专业人员的占比在四个区域中排名：

　　A.第1

　　B.第2

　　C.第3

　　D.第4

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查基础应用题，用数字特性解题。

　　第二步，车站的专业人员与去往车站的总人数之比为64%，即，化简为，根据倍数特性可知车站的总人员是25的倍数;同理超市的专业人员与去往车站的总人数之比为65%，即，化简为，根据倍数特性可知超市的总人员是20的倍数。学校的非专业人员比专业人员少30%，那么专业人员如果是100%则总人员为100%+70%=170%，占比为，总人员是17的倍数。

　　第三步，由于总数96人而机场的人员最多，那么车站、超市、学校的总人员数只能是25、20、17，那么三个地方的专业人员数分别是16、13、10。机场的专业人数为62-(16+13+10)=23，总人数为96-(25+20+17)=34，专业人员占比为≈67.6%，无论人数还是比例都排名第1。

　　因此，选择A选项。

　　(4)数量关系题全部做完才能拿高分。总是有部分人想着把题全部做完，实际考试中很少有人能在那么短的时间内做完所有数量题，即使做完也很难保证做对。前面讲过，一套数量题里面必然有部分题是特别难的，这里所说的“难”并不是说它无法攻克，而是说这道题相对复杂、耗时比较长，对于这一类“性价比”太低的题，完全可以主动放弃。在实际考试中，我们要学会合理取舍，这样才能在有限的时间内拿到尽量多的分。

　　2.备考建议

　　数量关系模块对考生的数学基础以及逻辑思维能力要求较高，因此其备考是一个循序渐进的过程。我们既不可大意轻敌，也不可急功近利，而是要首先扎扎实实的把基础打牢，熟练掌握各个题型的特征及解题方法，在此基础上再去逐步提升。

　　(1)数学基础是重中之重：扎实的数学基础是后期稳步提升的保证，基础知识学的不好，任何技巧和方法都是白搭，因此，大家在复习这个模块时首先要把基础数学知识熟练掌握。比如方程和方程组的解法，几何图形周长、面积、体积等的计算，最大公约数、最小公倍数的计算，等差数列、等比数列的求和，奇数、偶数、质数、合数等的理解等。例如：

　　【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【常规方法】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：

　　5x+6y=76

　　一个方程两个未知量，理论上本题无法直接解出,很多人这个时候会卡壳了。但注意到人数都是整数，实际考场上部分人还是可以蒙出答案的，直接枚举：

　　假设x=1,y=71/6,不是整数，排除;

　　假设x=2,y=11,符合条件。

　　所以现在有人4×2+3×11=41，选择D选项。

　　【华图点拨】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：

　　5x+6y=76

　　由于6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题选择D选项。

　　本题考查到两个基本的概念：质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及他们之间的关系，解题难度比较大，即使枚举出来耗费时间也会很长。因此，对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。

　　【知识延伸】质数：除了1和它本身以外，不能被其他整数整除的数。20以内的质数包括：2，3，5，7，11，13，17，19。

　　偶数：能被2整除的自然数是偶数。比如：0，2，4，6，8，10。

　　既是质数又是偶数的数字：2。

　　(2)常考题型的特征及方法的把握是核心。国考中常考的数量关系问题就那么几大类，比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概率等，大家要对每一类题型的特点了然于胸，比如对工程问题，你要知道符合什么样特点的题是工程问题，对应工程问题又有几种不同的类型，对应每一种类型的题又应该用什么样的方法来解。

　　除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的，要理解并牢记公式，以便在使用时信手拈来。例如：

　　【例4】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )

　　A.10850 B.10950

　　C.11050 D.11350

　　【华图点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元，总共有25×4=100个没卖出，总收入为10.5×(2000-100)=19950，总利润=总收入-总成本=19950-9000=10950元。因此，本题选择B选项。

　　【知识延伸】经济利润问题核心公式:总利润=总收入-总成本。不管题型如何变化，只要把握住经济利润问题的核心，以不变应万变，这一类题都可以迎刃而解。

　　【例5】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )

　　A.71 B.119

　　C.258 D.277

　　【华图点拨】考虑最不利的情况，即每一类专业找到工作的人都是69个。而题目中人力资源管理类共有50个，因此最不利的情形是人力资源管理类50个人都找到工作，其他三类都是69人找到工作。此时，再多一人，必然有一类有70人专业相同，因此所求人数为69×3+50+1=258人。因此，本题选择C选项。

　　本题看到“问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同”这种提问方式，判定它属于最不利问题，可以不用分析直接套用最不利公式计算即可。(N-1)×种类+不满足+1=(70-1)×3+50+1=258人。

　　【知识延伸】最不利问题特征：至少……保证……N个相同……

　　最不利解题公式：(N-1)×种类+不满足+1

　　(3)巧用方法是提速的关键。在夯实基础的前提下，我们还可以尝试一些巧妙的方法来提升解题速度。比如前面讲过的第三道例题：

　　【例6】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?( )

　　A.10850 B.10950

　　C.11050 D.11350

　　【华图点拨】这一道题我们之前是直接计算的，但计算并非速度最快的方法。

　　仔细观察数据：卖一个汉堡赚6元，卖不完则亏4.5元，均为3的倍数，则最后总的赚钱数一定含有因子3，只有B项符合。因此，本题选择B选项。

　　【知识延伸】常用的秒杀方法有：尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特性等。

　　【例7】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的淋浴露各若干箱，200毫升淋浴露每箱20瓶，500毫升淋浴露每箱12瓶，定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格淋浴露销售收入相同，那么这批淋浴露中，200毫升的最少有几箱?

　　A.3 B.8

　　C.10 D.15

　　【华图点拨】本题实质考查倍数特性。

　　设两种淋浴露的箱数分别为x、y，根据销售收入相同可以列出方程：

　　20×14×x=12×25×y

　　化简得14x=15y，即x:y=15:14，则x是15的倍数，结合选项，本题选D。

　　【知识延伸】倍数特性：若a:b=m:n(m与n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数;a+b是m+n的倍数，a-b是m-n的倍数。

　　【例8】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训：

　　A.8 B.10

　　C.12 D.15

　　【常规思路】方程法。设甲乙教室举办培训次数分别为x、y，根据题意有：

　　50x+45y=1290

　　x+y=27

　　直接解方程得：x=15，y=12。因此，本题选择C选项。

　　【华图点拨】由第一个方程知50x和1290均为偶数，则y必为偶数;由第二个方程知x为奇数。结合选项，本题选D。

　　通过奇偶特性，本题可以不用计算，直接选出答案。

　　【知识延伸】奇偶特性：和差同性，奇反偶同。

　　和差同性：两个数的和与两个数的差奇偶性一定相同。例如，若a+b=8，因为8是偶数，则a-b也一定为偶数;若a+b=7，因为7是奇数，则a-b也一定为奇数。

　　奇反偶同：若两个数相加(减)的结果为奇数，则这两个数奇偶性一定相反;若两个数相加(减)的结果为偶数，则这两个数奇偶性一定相同。例如，若2a+b=7，因为7是奇数，则2a与b奇偶性相反，因为2a是偶数，可得到结论b一定为奇数;若2a+b=8，因为8是偶数，则2a与b奇偶性相同，因为2a是偶数，则可得到结论b一定为偶数。

　　(4)数量蒙题有技巧，不抓瞎。每套题总有部分是比较难的，对于这部分“性价比”较低所谓的难题，不建议大家花太多时间去死磕，这里需要大家去合理取舍。当然，数量蒙题不是抓瞎，而是可以有一定根据的。

　　第一，根据四个选项出现频率蒙题。一套试题中A、B、C、D四个选项出现的频率应该是大致相等的，这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项出现的次数少，剩下不会的题全部蒙它就是了。

　　第二，根据题型特点蒙题。比如下面这道题：

　　【例9】某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍?

　　A.2006年 B.2007年

　　C.2008年 D.2009年

　　【常规方法】由题中连续10年的年龄和当年年份数字之和相等可知，必然有某一年他的年龄为9、18、27(即9的倍数)，且该年他的年份数字之和为9的倍数，则他出生的年份必然为9的倍数(年龄=当年年份—出生年份)。2007年年份数字之和为9的倍数，则年龄必然为9的倍数。正确答案为B。

　　【蒙题技巧】虽然很多人看不懂这道题，但是题目中提到“数字之和”、“9的整数倍”，一般数量中考到各个数字之和，只可能考3或者9的整除，猜测本题最可能考9的整除，选项中能被9整除的只有2007，优先蒙B。

　　【知识延伸】3与9的整除特性：

　　一个多位数能被3整除，则其各个数位之和必然能被3整除。

　　一个多位数能被9整除，则其各个数位之和必然能被9整除。

　　第三，根据常识理解蒙题。

　　【例10】两同学需托运行李。托运收费标准为 10 公斤以下 6 元/公斤，超出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为 109.5 元、78 元，甲的行李比乙重 50%。那么，超出 10公斤部分每公斤收费标准比 10 公斤以内的低了多少元?( )

　　A.1.5 元 B.2.5 元

　　C.3.5 元 D.4.5 元

　　【常规方法】设超过10千克的部分每千克x元，甲、乙的行李分别重1.5y、y千克，可得，解得，即低了6-4.5=1.5元。因此，本题选择A选项。

　　【蒙题技巧】本题计算太复杂，搞不懂。但是里面有句话“超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些”，原价6元/公斤，比它“略低一些”意思就是低很少一部分，观察选项只有A符合，优先蒙A。

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