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【试题练习】
A、B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离丨AC丨为1公里,B到L的距离丨BD丨为2公里,C、D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便,应建在离C处多少公里?
A.2.75
B.3.25
C.2
D.3
正确答案:C
【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何特殊性质类。
第二步,如图所示,若使两个村庄都方便,则垃圾站与A、B的距离之和应尽量小,根据两点之间直线最短,可知垃圾站建在AB所在直线与公路L的交点E处。
第三步,由于∠CEA=∠DEB,∠ACE=∠BDE=90°,可知△AEC∽△BED,有,由于CE+DE=6,故CE=6×=2,即垃圾站应建在离C处2公里。
因此,选择C选项。
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