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数量关系-如何备考不定方程问题(下)
上回书说到不定方程的基础考查形式和必备解题方法，即代入排除法、倍数法、尾数法及奇偶法，不知各位“小主”熟练掌握否?如果还不能熟练掌握，建议大家要多做题目并针对性的练习。书回正传，今天给大家分享的内容是不定方程的进阶知识——不定方程组。
与普通方程组大同小异，所谓的不定方程组就是几个不定方程凑到一起，且最终还是满足未知数的个数大于独立方程的个数，如：，那这样的方程组在求解过程中有没有什么诀窍呢?下面就和大家一一分享。
不定方程组求解的结果可以分成两大类，一类是求解某一个或多个具体的未知量，解题的方法与求解单个不定方程的方法是相同的，此处以一道题目一种方法为例，其余方法大家可自行练习，例题如下：
【例】东东玩套圈游戏，套中小熊一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，东东共套中10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。东东套10次共得了61分，小熊最多被套中( )次。
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】C
【解析】第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设套中小熊、小猴、小狗各a、b、c次，根据题意列方程：9a+5b+2c=61①，a+b+c=10②，①-2×②得：7a+3b=41，从最大的D选项开始代入，a=6时，b为负值，不满足，D选项排除;代入C选项，a=5时，b=2，c=3，C选项满足题意。
因此，选择C选项。
另一类是求解一个列式的值，比如求x+y+z的值，而不是单纯的求x、y或z的具体值。此类情况下有两种解题方法，即消元法和赋零法。这两种方法都能够计算出正确的结果，且同一道题目两种方法并存，但是从解题的效率上考虑，更建议大家优先考虑赋零法，简单、迅速、不易出错，具体例题如下：
【例】买3斤苹果，7斤梨子，1斤芒果，共花费158元，买4斤苹果，10斤梨子，1斤芒果，共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤，需要花费( )元。
A.70 B.80
C.90 D.100
【答案】B
【解析】解法一：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②。
第三步，观察两式，可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设苹果，梨和芒果的单价分别为x，y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②;求(x+y+z)，即求整体，可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0，观察两式，可知y的系数较大，可赋值y=0，原式可简化为：3x+z=158①，4x+z=197②;解得x=39，z=41。
第三步，则买苹果、梨子、芒果各1斤，即x+y+z=39+0+41=80。
因此，选择B选项。
学习的时光总是快乐和短暂的，希望大家在课后可以多多练习，针对性的训练，真正的掌握不定方程，在考场中拿到应属于自己的分数!
最后，华图教育预祝各位考生考出理想的成绩，成功上岸!
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