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2020年陕西省考行测备考:经济利润之最值优化类

2020-03-10 08:56:55 文章来源:陈云 刷题模考 微信公众号 咨询口

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  经济利润之最值优化类

  华图教育 陈云

  近五年陕西省考中,有关经济利润问题基本上每年必考,常考的题型就是定价和利润的问题。在日常生活中,在成本一定的情况下,商品售价提高,每件商品的利润随之上升,商品的销量则会下降,二者呈反比例关系。在公务员考试中根据这种反比例关系进行命题经常出现,条件是销量随着定价的升高而降低,要求求出商品总收入或者总利润最大,这类问题其本质上是一个二次函数求最值的问题。

  一、知识点睛

  解决这类问题有以下两种方法:

  二、真题演练

  【例1】某种商品原价25元,成本为15元,每天可销售20个。现在每降价1元就可以多卖5个,为获得最大利润,需要按照多少元来卖?

  A.23 B.22

  C.21 D.20

  E.19 F.18

  G.17 H.16

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,设每降价x元,就多卖出5x个。此时每件商品利润为(25-x-15)元,可卖出(20+5x)个。可得总利润为(10-x)×(20+5x)=-5x2+30x+200。

  第三步,当时,获得最大利润。那么此时的售价为25-3=22(元)。

  因此,选择D选项。

  解法二:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,分析题干可知,该商品利润为10元。设该商品降价x元,则销售量为(20+5x)个,那么利润为(10-x)(20+5x)=5(10-x)(4+x),则当且仅当10-x=4+x时取得最大值,即x=3。那么此时的售价为25-3=22(元)。

  因此,选择B选项。

  【例2】某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的汽车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?

  A.155 B.165

  C.175 D.185

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,设每辆车的日租金增加5x元,未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元,可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元,可得每辆租出的车每天利润为100+5x-20=80+5x,则日收益为(80+5x)×(200-4x)=-20x2+680x+16000。

  第三步,当时,获得最大日收益,故每辆车的日租金为100+5×17=185(元)。

  因此,选择D选项。

  解法二:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,设每辆车的日租金增加5x元,未租出的汽车就多4x辆。此时日租金为(100+5x)元,可租出(200-4x)辆。根据每天需要维护费20元,可得每天利润为100+5x-20=80+5x,则日收益为(80+5x)×(200-4x)=20×(16+x)×(50-x)。当16+x=50-x,即x=17时,日收益取得最大值,此时日租金为100+5×17=185(元)。

  因此,选择D选项。

  【例3】某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株,问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

  A.60 B.80

  C.90 D.100

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,设提高了n个0.4元,总收入为y万元,则y=(4+0.4n)×(20-1×n)=-0.4n²+4n+80,当时,y取最大值。

  第三步,当售价提高0.4×5=2(元),销量为20-5=15(万株),最大收入是(4+2)×15=90(万元)。

  因此,选择C选项。

  解法二:

  第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

  第二步,设提高了n个0.4元,总收入为y万元,则y=(4+0.4n)×(20-1×n)=0.4(10+n)×(20-n),在10+n=20-n时,y可取得最大值,此时解得n=5,则y=(4+0.4×5)×(20-5)=6×15=90(万元)。

  因此,选择C选项。

  经济利润问题是陕西省考中高频出现的考点,常常结合生活实际考查。而经济利润问题中的二次函数的最值问题,也是考试中较难的一类题型,但只要掌握了方法,此类题分数就手到拿来,同学们,你们学会了吗?

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(编辑:siqian)

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