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行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。
相遇(相离)问题的基本数量关系:
速度和×相遇时间=相遇(相离)路程
在相遇(相离)问题和追及问题中,考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。
相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:
A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
【历年考题】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的( )倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】A 车往返需1小时,实际只用了30分钟,说明车刚好在半路接到劳模,故有车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍,则可列方程,75a=15ax,解得x=5。
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