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【例1】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗,每次从中摸出3颗为一组,问至少摸出多少组,才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?
A.9 B. 10 C. 11 D. 12
E. 13 F.14 G. 16 H. 18
【易错点】能够很容易判断出来此题为最不利构造的情况,易错点在于最不利的值是多少。首先最不利的情况是把所有3颗为一组的玻璃珠,所有的颜色组合的可能性都经历一遍。设这三种颜色分别为A、B、C,当三个颜色相同时,情况为3种;当有两个的颜色相同时,情况为6种;当三个颜色都不同时,只有1种。因此总共的颜色情况为10种。在这个基础上,任意取一次,即可保证有两组颜色一致,3+6+1+1=11。因此,本题选C。
【例3】有100人参加五项活动,参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍,问参加人数最少的活动最少有多少人参加?
A.10 B.11 C.12 D.13
E.14 F.15 G.16 H.17
【易错点】很多构造问题前提条件给的非常充分,有例如“每项活动参加人数都不相同”这样的条件阐述,而此题没有,因此为了让参加人数最少的活动人数少,其他活动参加人数都最多。由于参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍,且要参加人数最少的活动最少,则可设前四项活动人数均为2x,设参加人数最少的活动人数最少是x人,则有4×2x+x=100,解得x≈11.1,最少有12人参加。本题答案为C选项。
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